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试卷云
50.一辆卡车向右运动,现用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g,求:
(1)若卡车启动时的加速度为,求斜面Ⅰ、Ⅱ对工件m的作用力大小;
(2)若要保证行车安全,求汽车启动、刹车的加速度的范围。
【答案】(1),;(2)启动时,刹车时
【知识点】斜面模型中的临界条件的问题
【详解】(1)若卡车启动时的加速度为,受力分析可知
联立解得
(2)随着汽车加速时加速度逐渐增大,工件恰好要沿斜面I向上滑动,此时加速度达到最大值,根据牛顿第二定律可得
解得
即汽车启动时加速度应该满足
随着汽车减速时加速度逐渐增大,工件恰好要沿斜面II向上滑动,此时加速度达到最大值,根据牛顿第二定律可得
解得
即汽车刹车时加速度应该满足