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试卷云
12．在水平道路上行驶的汽车，挡风玻璃与水平面成角θ=37°，如图所示，无风的天气里，车辆行驶时，静止在挡风玻璃上的树叶受到水平方向空气的推力，推力方向与车前进方向相反，大小由车速v决定，且满足F=Kv2。现只讨论树叶沿挡风玻璃向下或向上的运动，横向可视为静止无运动，已知树叶质量m=0.01kg，K=0.75×10-3kg/m，取g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。
(1)若忽略树叶与玻璃间的摩擦力，求树叶静止在挡风玻璃上时车匀速运动的速度大小v0；
(2)若树叶与玻璃间有摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，某次经精密测量发现当匀速运动的车速为
时，原来静止在挡风玻璃上的树叶恰好要开始沿挡风玻璃向下运动，求树叶与玻璃间的动摩擦因数μ；
(3)在（2）中的动摩擦因数μ条件下，当车以
的速度匀速运动时，原本被雨刷夹在挡风玻璃底部的树叶突然失去雨刷的夹持。树叶的运动看做是相对挡风玻璃向上的匀加速直线运动（忽略树叶在挡风玻璃上运动时速度的变化对空气推力的影响），树叶由玻璃底部开始运动到离开挡风玻璃所用时间为0.2s，求挡风玻璃斜面长度（结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)v0=10m/s
(2)
(3)L=0.90m（或0.91m）
【知识点】物体在粗糙斜面上滑动
【详解】（1）树叶静止时受力平衡，沿玻璃斜面方向有
F1cosθ-mgsinθ=0
又因为
解得
v0=10m/s
（2）当车速为
时，发现树叶恰好向下运动，此时为临界状态，树叶加速度为0，则
联立解得
（3）失去夹持时树叶相对挡风玻璃的初速度为零，树叶相对挡风玻璃做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，有
解得
设玻璃的长度为L，则
解得
L=0.90m（或0.91m）