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试卷云
16．某种透明材料制成的空心球体外径是内径R的两倍，其过球心的某截面如图所示，一束单色光（在纸面内）从外球面上A点射入，当入射角为45°时，光束经外球面折射后恰好与内球面相切于B点。已知真空中的光速为c，求：
(1)该光束在透明材料中的传播速度：
(2)现改变光束在A点的入射角，使其折射后能在内球面上发生全反射，求入射角i的范围。
【答案】(1)
(2)
【知识点】折射和全反射的综合问题、 折射率的波长表达式和速度表达式
【详解】（1）由几何关系可知，光线在A点的折射角为
折射率
该光束在透明材料中的传播速度
（2）
如图，设在A点的入射角为i'时，光束经折射后到达内球面上C点，并在C点恰发生全 反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD恰等于临界角C，由
代入数据得
∠ACD=C=45°
由正弦定理有
因AO=2R，CO=R
解得
由折射定律有
解得
sini'=0.5
即此时的入射角
i'=30°
即若使其折射后能在内球面上发生全反射，则需满足
。