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试卷云
9．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物块和木板之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（ ）
A．若t时刻和（t＋Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于
的整数倍
B．若Δt＝
，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相同
C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于
kx
【答案】D
【知识点】弹簧振子在一个周期内运动的定性规律、简谐运动的回复力、整体法与隔离法解连接体问题
【详解】A．设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有
对物块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二律，有
解得
若t时刻和（t＋Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt不一定等于
的整数倍，故A错误；
B．若Δt＝
，则在 t 时刻和（t＋Δt）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同，故B错误；
C．由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与物块对木板的摩擦力的合力提供回复力，故C错误；
D．整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于
，故D正确。
故选D。