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试卷云
16．如图所示为一款近期火爆的玩具“弹簧小人”，由头部、轻质弹簧及底部组成，头部质量为m，底部质量为
，弹簧劲度系数为k。将“弹簧小人”置于水平桌面上，轻压头部后由静止释放，头部会不停地上下振动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内。下列判断正确的是（ ）
A．若头部刚释放时的加速度大小为
，则振动过程中底部能离开桌面
B．若头部刚释放时的加速度大小为
，则振动过程中“弹簧小人”对桌面的最大压力为
C．若振动过程中底部恰好能离开桌面，头部在最高点时的加速度为
D．若振动过程中底部恰好能离开桌面，则释放头部时弹簧压缩量为
【答案】C
【知识点】简谐运动的对称性
【详解】A．设头部在初始位置时弹簧的压缩量为x0，对头部列平衡方程
施加力F后弹簧再压缩x，头部的平衡方程为
若刚释放时头部的加速度大小为g，根据牛顿第二定律得
则
解得
撤去力F的瞬间，头部所受的回复力
当头部向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知
，而
，可见头部所受弹簧弹力恰好是零，以底部为研究对象，受力分析知地面对底部的支持力为
因此小人在振动过程中底部不能离开桌面，故A错误；
B．初始状态时，对桌面的压力最大，此时对“弹簧小人”受力分析
解得
根据牛顿第三定律，桌面对“弹簧小人”的支持力等于“弹簧小人”对桌面的压力，故B错误；
C．若小人在振动过程中底部恰好能离开桌面，即当头部在最高点时，底部受到桌面的弹力为0，受力分析得弹簧此时的弹力等于底部的重力
此时对头部受力分析，根据牛顿第二定律有
故头部在最高点的加速度为
，故C正确；
D．若小人在振动过程中底部恰好不能离开桌面，开始施加力
后弹簧再压缩
，头部的平衡方程为
分析得
则轻压头部释放时弹簧的压缩量为
故D错误。
故选C。