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试卷云
22．如图，小物块和长木板叠放在水平地面上，小物块质量
，长木板质量
，小物块与长木板间的动摩擦因数
，长木板与水平地面间的动摩擦因数
。某时刻长木板以某一初速度
（未知）向右运动的同时，处于长木板右端的物块受到水平向右的力
从静止开始运动。1s后，小物块与长木板第一次共速，F再作用一段时间后撤去，当小物块与长木板第二次共速时，小物块恰好没有从长木板右端掉下，重力加速度g大小取
，小物块可视为质点，求：
(1)长木板的最短长度；
(2)力F作用的总时长；
(3)长木板从开始运动到停止，总的位移大小。
【答案】(1)9m
(2)
(3)
【知识点】牛顿定律与直线运动-复杂过程、受恒定外力的板块问题
【详解】（1）在
，小物块相对长木板向左运动，根据牛顿第二定律有
解得
长木板相对小物块向右运动，根据牛顿第二定律有
解得
1s后，小物块与长木板第一次共速
解得
小物块的位移
长木板的位移
长木板的长度至少为
（2）假设力
继续作用了
，在这段时间内，小物块相对长木板向右运动，根据牛顿第二定律有
解得
小物块的位移
小物块此时的速度
长木板相对小物块向左运动，根据牛顿第二定律有
解得
撤去力
后，假设小物块和长木板运动了
后两者第二次共速，小物块相对长木板向右运动，根据牛顿第二定律有
解得
小物块的位移
长木板相对小物块仍向左运动，加速度不变，则
解得
长木板的位移
解得
力
作用的总时长为
（3）小物块与长木板第二次共速后，两者保持相对静止做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
解得
两者的位移
长木板的总位移为
