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试卷云
30．蓝牙是一种无线技术，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换。如图所示，某次测试中甲、乙两辆汽车在平直公路上沿同一方向行驶（相遇时不影响通过），两车车顶位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距
以内时会立即自动连接实现通信，一旦超过该距离，蓝牙信号便会立即断开，无法通信。
时刻乙车在甲车前方
处做匀速直线运动，速度大小为
，甲车此时速度为
，做加速度大小为
的匀加速直线运动。求（计算结果可保留根号）：
(1)甲车何时追上乙车？
(2)在甲车追上乙车之前，甲、乙两车之间的最大距离为多少？
(3)在第（2）问条件下，当甲、乙两车距离最大时，乙车立即刹车，加速度大小为
，甲车继续以
加速度匀加速运动，求从
时刻到甲车追上乙车之前两车能维持通信的时间。
【答案】(1)
(2)200m
(3)
【知识点】变速物体追匀速物体
【详解】（1）根据匀变速直线运动规律，经过
两车相遇，甲车位移
乙车位移
相遇时有
解得
（2）当甲乙车速度相等时，两车相距最远，设经过
时间，两车共速，则有
解得
所以最大距离为
（3）在甲乙车共速之前，在
时刻两车第一次相距
，依题意有
解得
，
（舍去）
能保持通信的时间为
在甲乙车共速之后，再经过
时间，两车第二次相距
，依题意有
解得
设再经过
时间，甲车追上乙车
解得
此时乙车速度未减至零，符合题意此阶段，两车能保持通信的时间为
故在甲车追上乙车之前，两车能够维持通信的时间为
