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试卷云
44．猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的大型猫科肉食性动物，捕猎时能达到最大时速
。在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方
的地方有一只羚羊，开始以加速度
加速至最大时速追击羚羊，羚羊在猎豹起跑
后察觉后方有天敌追击自己，就以加速度
加速至最大时速
向正前方逃跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。
(1)求猎豹在其加速过程中所用的时间和位移；
(2)求猎豹开始追击羚羊捕猎后第
末，猎豹与羚羊之间的距离；
(3)若猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为
，后筋疲力尽以
做减速运动，羚羊一直按照最高时速逃跑，根据所学知识计算分析本次猎豹为了捕猎成功，初始时与羚羊的距离不得超过多少。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、变速物体追变速物体
【详解】（1）猎豹达到最大时速所需要的时间为
根据匀变速直线运动位移时间公式可得
（2）猎豹前
内走过的位移为
，羚羊有
的反应时间，羚羊加速至速度最大所需时间为
设羚羊反应时间
，可知羚羊在前4内位移为
二者相对位移为
初始时羚羊在猎豹前方
，可知第
末猎豹与羚羊之间的距离为
（3）按题意分析，猎豹只有在最高时速时间内或者在做减速运动时与羚羊的最大时速相同前追上羚羊才能捕猎成功，其他情况均不能成功。故先分析在猎豹极限时间内与藏羚羊的位移，猎豹极限时间为
，猎豹在前
的位移为
羚羊在前
的位移为
猎豹在极限时间内未能追上羚羊；再计算分析猎豹做减速运动时的情况猎豹减速时与羚羊同速度时需要的时间为
根据
解得猎豹的位移为
羚羊的位移为
则此时猎豹与羚羊之间的距离
则猎豹为了捕猎成功，初始时与羚羊的距离不得超过
。