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试卷云
48．机动车在斑马线前应礼让行人，某市规定：当行人行至斑马线上的A点时，三条车道均需让行；当行人行至B点时，内侧两车道需要让行，最外侧车道可以通行；当行人行至C点时，最内侧车道需要让行，外侧两车道可以通行；当行人行至D点时，右边三车道均可通行，如图所示。该市有一条笔直的道路，每条车道宽度均为L=3m，一名行人以v=1m/s的速度沿着AD连线匀速横穿马路。行人走到A点时，甲车已在最外侧车道的停止线位置停车等待。同时，乙车正在最内侧车道的不远处以最大速度匀速驶来，当司机发现行人横穿马路时，便开始刹车做匀减速运动，恰好在行人走到D点时，停在停止线的位置。设甲车加速时的加速度为
、最大速度为
，乙车启动和制动的加速度大小均为
、最大速度为
。
(1)乙车在离停止线多远处就必须得刹车？乙车开始刹车的时刻行人的位置在哪里？
(2)若甲车和乙车均按照规定礼让行人和通行，启动时做匀加速直线运动，达到最大速度后匀速行驶，则乙车在追上甲车前，其车头与甲车车头的最大距离是多少？
(3)乙车在启动后多长时间能和甲车平齐？（即车头共线）
【答案】(1)乙车在离停止线22.5m处就必须得刹车，乙车开始刹车的时刻行人的位置在C点
(2)45m
(3)11.5s
【知识点】变速物体追变速物体、匀变速直线运动速度与位移的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】（1）乙车的刹车时间为
乙车的刹车距离为
在乙车刹车的时间内行人经过的位移是
所以乙车开始刹车时行人在C点；
（2）行人走到B点时，甲车开始做加速运动，甲车的加速时间为
甲车的加速距离为
行人从B点到D点所用时间为
即甲车比乙车早运动了6s的时间，在这段时间内甲车前进的距离为
当两车速度相等时，两车距离最大，设乙车经过时间t两车速度相等，即
解得
则甲、乙两车的最大距离为
代入数据解得
（3）乙车的加速距离为
乙车的加速时间为
设乙车启动后经时间t'和甲车齐平，则有
代入数据解得
