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试卷云
66．有一种推杯子的游戏，其规则如下：下图为一张水平桌子的俯视图，游戏者将杯子（可视为质点）从水平桌子
端边缘的O点用手推出，在杯子到达虚线
前撤去推力。杯子沿直线运动，最后停在桌面上。杯子停止运动时不超过桌子
端边缘且离
端边缘最近者获胜。推杯子时杯子在桌面上做匀加速直线运动，撤去推力后杯子在桌面上做匀减速直线运动。现小明和小刚两同学参加游戏比赛，由于两同学推力不同而使杯子运动的加速度不同，小明推时杯子运动的加速度大小
，小刚推时杯子运动的加速度大小
，两人撤去推力后杯子的加速度大小均为
。已知桌面长
，虚线
距离桌面
端
。求：
(1)小明推杯子时杯子刚好运动到虚线
位置时，撤去推力，求杯子在刚好到达虚线
时的速度大小v、杯子停止运动时离
端的距离x；
(2)计算说明小刚推杯子位移要满足什么条件能获胜？
(3)假设因桌面沿
各处粗糙程度不同而导致杯子减速运动的加速度不相同，沿
方向运动时各处加速度大小如
图像，某次比赛杯子从
以2m/s的速度离手，试经过计算判断杯子是否会滑离
边缘？
【答案】(1)
，
(2)
(3)见解析
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系
【详解】（1）、
设小明撤去推力时，杯子速度为
，根据运动学公式可得
解得
设撤去推力后杯子滑行的距离为
，则
解得
则杯子停止运动时离
端的距离为
（2）若小刚的杯子刚好停在与小明相同的位置，则有
解得
设杯子加速位移
，则有
若小刚的杯子刚好停在CD端，则有
解得
设杯子加速位移
，则有
则小刚要获胜推杯子的位移需要满足
（3）假设滑到CD处的速度为
，根据匀变速直线运动位移速度公式
可知
图像与横轴围成的面积为
其中
，解得
故杯子会滑离CD边缘。