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试卷云
28．滴水法测重力加速度
滴水法测重力加速度是通过观察水滴下落的时间来推算重力加速度的一种方法。让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰离开水龙头。测出n次听到水击盘声的总时间t，即可求得重力加速度g，在实验中，我们要注意节约用水
小刘家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上。小刘发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴水刚好开始下落（如图）。他为了测算水滴下落的平均速度和下落高度h的关系，找来了秒表和卷尺。首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时。计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、……”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t。
(1)小刘测得h=1米，当数到n=20时秒表的示数t=8.7秒，则水滴下落的平均速度v平是多少；
(2)由此估测，若每滴水质量为0.25g，一昼夜要浪费多少水？
(3)小刘为了进一步找出水滴下落的平均速度v平和下落高度h的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落到挡板上。改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得耳朵听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落。计时方法仍和上面一样。他从实验中又获得了如下表所示的6组数据（连同上面的一组共有7组数据）。请你帮助小刘继续完成以下的工作：
①把这些数据分别标示在（甲）（乙）两个坐标系中，并作出相应的图像。其中（甲）的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度v平，（乙）的纵坐标是水滴在空中运动的平均速度的平方，即v平2，它们的横坐标都是高度h。
②根据图像写出v平与h的函数关系。
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
高度h（米） | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 |
平均速度（米/秒） | 0.97 | 1.19 | 1.38 | 1.54 | 1.68 | 1.95 |
(4)考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，上面测出的水滴的平均速度会有一定的误差，测量值与真实值相比 （选填“偏大”或“偏小”）
(5)以 为纵坐标、以 为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为当地重力加速度g的值。
【答案】(1)2.18m/s
(2)47.2kg
(3)①
；②
(4)偏小
(5) 
【知识点】自由落体运动的三个基本公式
【详解】（1）根据自由落体运动规律有
代入数据解得
（2）根据题意可得，一昼夜要浪费的水的质量为
代入数据解得
（3）①根据表中数据可得水滴在空中运动的平均速度的平方为
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
高度h（米） | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 |
平均速度平方（米2/秒2） | 0.94 | 1.42 | 1.90 | 2.37 | 2.82 | 3.80 |
根据表中速度描点连线作图
②由乙图可知，图线的斜率为
所以
则
（4）考虑到声音传播的速度远小于光的传播速度这一因素，则所测水滴下落的时间变大，测出的水滴的平均速度与真实值偏小。
（5）[1][2]根据自由落体运动规律
所以以h为纵坐标、以
为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为当地重力加速度g的值。