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试卷云
30．公路人工收费站会影响道路的畅通，ETC应运而生，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图。假设道路上有并行的甲、乙两辆汽车，均可视为质点，都以v1 = 15 m/s朝收费站沿直线匀速行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速直线运动，到达虚线EF处速度正好减为v2 = 5 m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以5 m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶恢复原来速度（之后正常匀速行驶）。已知虚线EF处与收费站中心线的距离d = 10 m，甲、乙两车匀加速和匀减速过程的加速度大小均为a = 2 m/s2。
(1)求甲车过ETC通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中所需时间和发生的位移大小；
(2)乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始作匀减速直线运动，至中心线处恰好速度为零，经过t0 = 20 s，缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来速度。求从开始减速到恢复原来速度过程中所需时间和发生的位移大小；
(3)在（1）（2）问情况下，甲、乙两车分别从ETC通道和人工收费通道通过，求走ETC通道比走人工收费通道节约多少时间（将计算结果保留两位小数）。
【答案】(1)12 s，110 m；
(2)35 s，112.5 m
(3)22.83 s
【知识点】匀变速直线运动速度与位移的关系
【详解】（1）甲车过ETC通道时，减速过程时间为
代入数据可得
根据速度位移公式有
代入数据可得
匀速段时间
加速恢复原来速度时间为
代入数据可得
根据速度位移公式有
代入数据可得
所以总的时间
总的位移
（2）乙车过人工收费通道时，减速过程时间为
代入数据可得
位移为
代入数据可得
加速恢复原来速度时间为
代入数据可得
位移
代入数据可得
所以总的时间
总的位移
（3）从减速到恢复原速两车的位移差
甲车需要用时
故走ETC通道比走人工收费通道节约
