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试卷云
1.光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成,二者在B处相切并平滑连接,O为圆心,O、A在同一条水平线上,OC竖直。一直径略小于圆管直径的质量为m的小球,用细线穿过管道与质量为M的物块连接,将小球由A点静止释放,当小球运动到B处时细线断裂,小球继续运动。已知弧形轨道的半径为R=m,所对应的圆心角为53°,sin53°=0.8,g=10m/s2。
(1)若M=5m,求小球在直轨道部分运动时的加速度大小;
(2)若M=5m,求小球从C点抛出后下落高度h=m时到C点的水平位移的大小;
(3)M、m满足什么关系时,小球能够运动到C点?
【答案】(1)a=7 m/s2
(2)
(3)M≥
【知识点】机械能与曲线运动结合问题
【详解】(1)设细线中张力为F,对小球
F-mgsin53°=ma
对物块
Mg-F=Ma
联立解得
a=7 m/s2
(2)在△OAB中,得
由v2=2axAB,代入数据解得
从B到C,根据机械能守恒定律,有
小球离开C后做平抛运动,有
x=vCt,
联立并代入数据解得
(3)小球从A到B:M、m组成的系统机械能守恒,有
线断后,小球从B到C
联立解得
故时小球能运动到C点。