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试卷云
8.如图所示,有一足够长的传送带倾斜放置,倾角为θ = 30°,沿逆时针方向转动,速度大小为v0 = 2.5 m/s。t = 0时刻,一质量为m1 = 0.1 kg磁性板甲无初速度轻放于传送带顶端,其右端与传送带的顶端M点相齐。t1 = 0.4 s时,再将一质量为m2 = 0.15 kg的小铁块乙(可视为质点)迅速轻放在磁性板甲的左端,乙在甲上从静止开始运动,甲、乙之间的磁力大小为,乙不会从甲上滑落。甲与传送带之间、甲与乙之间的动摩擦因数均为,重力加速度大小g = 10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)0 ~ 0.4 s内,甲的位移大小;
(2)乙迅速轻放到甲上后,经多长时间甲、乙速度相同;
(3)从开始至甲、乙速度刚相同时,甲、乙及传送带组成的系统因摩擦产生的热量Q。
【答案】(1)0.75 m
(2)0.1 s
(3)
【知识点】物块在倾斜的传送带上运动分析、受恒定外力的板块问题、常见力做功与相应的能量转化
【详解】(1)甲放在传送带上时,对甲根据牛顿第二定律
解得
甲与传送带共速所需时间为
共速后,因为,所以,甲将和传送带一起匀速运动,则加速的位移大小为
匀速的位移大小为
所以,0 ~ 4 s内,甲的位移大小为
(2)乙迅速轻放到甲上后,对乙根据牛顿第二定律
解得
此时甲乙之间的摩擦力为
甲与传送带之间的最大静摩擦力,即滑动摩擦力为
对甲受力分析,因为
所以,此过程中,甲开始减速,对甲,根据牛顿第二定律
解得
设甲乙共速的速度大小为v,所用时间为t2,则
解得
,
(3)甲加速阶段与传送带间的相对位移大小为
则,此过程产生的热量为
放上乙后,甲相对于传送带的位移大小为
则,此过程产生的热量为
乙加速阶段与甲间的相对位移大小为
则,此过程产生的热量为
甲、乙及传送带组成的系统因摩擦产生的热量为