1、本网站所提供的信息，只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内，本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时，必须以善意且谨慎的态度行事；访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益，不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果，本网站不承担任何责任
5、本网站图片，文字之类版权申明，因为网站可以由注册用户自行上传图片或文字，本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权，如果侵犯，请及时通知我们，本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
试卷云
12．地球卫星中，有的在近地轨道Ⅰ绕地球做匀速圆周运动，有的在轨道Ⅱ上绕地球做椭圆运动，如图甲所示。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分，如图乙所示。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按圆周运动来分析和处理。如图丙卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速率为
，P到地心的距离为
；在远地点Q的速率为
，Q到地心的距离为
；地球在其一个焦点C上。试用三种不同物理方法证明如下结论：
；
(1)由行星运动规律，根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，该定律也适用于地球和卫星组成的系统）证明：
；
(2)如图丁，可将近地点和远地点附近小段视为圆轨道的一部分，由动力学观，根据万有引力定律和牛顿运动定律证明：
；
(3)由能量观，根据机械能守恒定律证明：
；（已知地球质量为M，引力常量为G。当质量为m的物体相距地心为r时，其引力势能为
；同时以地心为椭圆一焦点，半长轴为a的椭圆轨道运行时的机械能为
）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】开普勒第二定律、引力势能及其应用
【详解】（1）
如图所示，分别在P、Q点经过一小段时间
，可认为卫星速度不变，和地球的连线在
内扫过的形状可看成一直角三角形，面积为
同理
由开普勒第三定律知
由此可得
（2）卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行时，近地点和远地点的等效圆周运动半径分别为
和
，根据牛顿第二定律可得
根据椭圆的对称性可知
联立解得
（3）由P到Q过程中能量守恒得
可推得：
解得
