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试卷云
30.2023年12月2日,苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯,并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景:运动员穿着专用滑雪板,在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出,在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆,如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面,不考虑空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值;
(2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。
【答案】(1)
(2),
【知识点】斜面上的平抛运动
【详解】(1)根据题意,设运动员在空中飞行的时间为t,水平方向上有
竖直方向上有
又有
设运动员落地时速度与水平方向夹角为,则
(2)运动员速度方向与斜面平行时距离斜面最远
,
解得
将运动员速度沿斜面方向与垂直斜面方向分解有
,
距斜面的最大距离