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试卷云
40．如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为
（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹的最大高度为
，后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的
，重力加速度为
，不计空气阻力，求：
（1）圆筒第一次与地面碰撞前后速率之比；
（2）圆筒的长度
；
（3）小球通过圆筒的中间位置的次数
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）5次
【知识点】自由落体和竖直上抛相遇类问题
【详解】（1）根据速度位移关系式
得
，
所以
（2）根据时间关系
结合题意有
解得
（3）开始下落高度
第1次弹起的高度
以此类推，第2次弹起高度高于
，第3次弹起高度低于
，所以共经过中间位置
次