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试卷云
41．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为
，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知（sin37°=0.6，cos37°=0.8），g=10m/s2。求：
（1）煤块从A到B运动的时间；
（2）若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间；
（3）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。
【答案】（1）2s；（2）
；（3）5m
【知识点】物体在传送带上的划痕长度问题、物块在传送带上运动的最小时间、物块在倾斜的传送带上运动分析
【详解】（1）开始阶段，由牛顿第二定律得
代入数据解得
煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为
煤块加速至与传送带速度相等时，煤块的位移为
所以煤块加速到10m/s时仍未到达B点，由题意得
则煤块不能与传送带一起做匀速直线运动，对煤块受力分析，由牛顿第二定律得
代入数据解得
设第二阶段煤块滑动到B的时间为t2，则
代入数据解得
煤块从A到B的时间为
（2）若增加皮带的速度，煤块一直以加速度a1做匀加速运动时，从A运动到B的时间最短。则有
代入数据解得
（3）第一阶段煤块的速度小于皮带速度，煤块相对皮带向上移动，煤块与皮带的相对位移大小为
故煤块相对于传送带上移5m；第二阶段煤块的速度大于皮带速度，煤块相对皮带向下移动，煤块相对于皮带的位移大小为
代入数据解得
即煤块相对传送带下移1m；故传送带表面留下黑色炭迹的长度为
