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试卷云
64.如图所示,一浅色传送带与水平面的夹角θ=30°,且以v1=2m/s的速度沿顺时针方向传动。一质量m=lkg的小炭块以v2=4m/s的速度滑上传送带的底端,最终又从传送带的底端滑出。已知小炭块与传送带间的动摩擦因数,传送带足够长。计算时取
,g=10m/s2。问:
(1)小炭块向上滑行的时间?
(2)小炭块离开传送带时的速度大小?
(3)小炭块在传送带上运动的整个过程中,其相对传送带的位移大小?小炭块在传送带上留下的痕迹长度?
【答案】(1)t=1.25s;(2)v =2.6m/s;(3)5.10m,5.35m
【知识点】物体在传送带上的划痕长度问题、物块在倾斜的传送带上运动分析
【详解】(1)由题可知,小物块在开始时受到传送带的滑动摩擦力沿传送带向下,设其做匀减速运动的加速度大小为a1,有
解得
a1=8m/s2
其速度减小到v1=2m/s所用的时间
t1==0.25s
之后,小物块受到传送带的滑动摩擦力沿传送带向上,设其加速度大小为a2,有
解得
a2=2m/s2
小物块减速到0所用的时间
t2==1s
解得
t=t1+t2=1.25s
(2)小物块沿传送带向上滑行的最大距离为
解得
x=1.75m
又由于物块沿传送带下滑时,受到的滑动摩擦力沿传送带向上,其加速度大小仍为a2=2m/s2,有
2a2x=v2
解得
v=m/s=2.6m/s
(3)小物块向上减速的第一阶段,相对位移大小
(向上)
小物块向上减速的第二阶段,相对位移大小
(向下)
小物块向下加速阶段,相对位移大小
(向下)
解得
故总的相对位移为
即相对传送带的位移大小为5.10m,方向沿传送带向下;
而重叠在
内,则全程的划痕为