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试卷云
32．如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的
点，另一端自由伸长到
点，
之间、
右侧的水平面光滑，
之间的距离
，在其上表面铺上一种特殊材料，该材料动摩擦因数从
向
随距离均匀变化如右图所示。质量
的足够高光滑曲面在
处与水平面平滑连接。
的小物块开始时静置于水平面上的
点。现给小物块一个水平向右的初速度
，重力加速度
取
。求：
（1）小物块在曲面上上升的最大高度；
（2）小物块返回
点时小物块和曲面的速度大小；
（3）弹簧被压缩获得的最大弹性势能。
【答案】（1）2.7m；（2）3m/s，6m/s；（3）0.5J
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）小物块在曲面上升到最大高度
时，两者具有共同的速度
。根据动量守恒定律可得
解得
又
解得
（2）从最初到小物块再次回到
点，有
以上两式，得
，
即小物块速度大小为
，曲面的速度大小为
。
（3）方法一：小物块向左运动直至将弹簧压缩到最短过程，有
其中结合图
解得
根据功能关系，可知弹簧的最大弹性势能
方法二：由
和
图像可得
图像如图所示
图像和横轴围成的面积对应的物理意义是该过程克服摩擦力所做的功。由图知
小物块向左运动直至将弹簧压缩到最短过程，有
解得
根据功能关系，可知弹簧的最大弹性势能
