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试卷云
33．如图所示，在光滑水平面上通过锁定装置固定一辆质量
的小车，小车左边是半径
的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端平滑连接一水平粗糙面，右端是一挡板。有一质量
的物块（可视为质点）从圆弧轨道上A点由静止释放，A点和圆心O的连线与竖直方向的夹角
，物块与小车粗糙面间的动摩擦因数
，重力加速度
。
（1）求物块滑到圆弧轨道末端时所受支持力的大小；
（2）若物块由A点静止释放的同时解除小车锁定，物块从圆弧末端第一次运动到右侧挡板处的时间为1s，求小车水平粗糙面的长度L；
（3）若在（2）中物块与小车右端挡板发生弹性碰撞，求物块最终位置到右端挡板的距离。
【答案】（1）60N；（2）3.2m；（3）
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）小车被固定，物块下滑到最低点过程满足机械能守恒
在最低点，有
解得物块滑到圆弧轨道末端时所受支持力的大小
（2）解除固定后，物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，设物块刚滑上右侧粗糙区域时候速度大小为
，小车速度大小为
，有
代入数据解得
，
物块冲上粗糙面后，物块加速度大小为
，小车加速度大小为
，小车的加速度为
1s内小车的位移
物块的加速度为
1s内物块的位移
则水平粗糙面的长度
（3）从小物块滑下到最终相对小车静止，设物块在小车粗糙面上滑动的路程为s，由能量守恒可得
解得
又因为
当
时，解得
即物块将停在离开右侧挡板
处。