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试卷云
4．如图所示，质量为m的小球穿在足够长的固定直杆上。小球从静止开始向下运动的同时，对小球施加垂直杆向上的力F，力F大小始终与小球的速度成正比，即
（图中未标出）。已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，
，重力加速度为g。求：
(1)小球运动的加速度最大值；
(2)小球运动加速度最大时的速度大小；
(3)小球的最大速度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】利用牛顿第二定律分析动态过程
【详解】（1）对小球最初加速阶段速度较小，力F较小，支持力N方向垂直直杆向上。受力分析，如下图所示
由受力分析，可得
当
时，
，此时小球运动的加速度最大，为
（2）当N = 0时，小球运动的加速度最大，由于力F大小始终与小球的速度成正比，可知
此时的速度为
（3）小球继续向下加速，速度增大，力F也增大，N方向变为垂直直杆向下。对此过程受力分析，如下图所示
由受力分析，可得
当a=0，速度最大。由于
即
可知，由于动摩擦因数较小，当N垂直直杆向上时
此时，不可能出现a=0的情况。当N垂直直杆向下时
因此，a=0，即速度最大时，N应垂直于直杆向下。则速度最大为
