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试卷云
9．两汽车A、B沿同一平直的公路行驶，汽车A以
的速度匀速行驶，汽车B在汽车A后方以
的速度匀速行驶，当A、B两汽车的距离为
时汽车A的司机发现前方有障碍，司机立即以
的加速度刹车，汽车B的司机在汽车A刹车后经
的时间开始刹车，刹车时的加速度大小为
。求：
(1)通过计算判断两汽车是否发生碰撞；
(2)第（1）问中，若两汽车能碰撞，为避免发生碰撞汽车B刹车加速度的最小值；若不会碰撞，则两汽车之间距离的最小值。
【答案】(1)两汽车发生碰撞
(2)
【知识点】避免相撞类问题
【详解】（1）设B开始刹车后经过
时间两车速度相等，则有
，
联立解得
，
从A车开始刹车到两车共速过程，A、B两车通过的位移大小分别
，
由于
可知两汽车是否发生碰撞。
（2）设为避免发生碰撞汽车B刹车加速度的最小值为
，设B开始刹车后经过
时间两车速度相等，则有
，
从A车开始刹车到两车共速过程，A、B两车通过的位移大小分别
，
又
联立解得
