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试卷云
42．为将一批圆筒从车厢内卸下，工人师傅利用两根相同的钢管A、B搭在水平车厢与水平地面之间构成一倾斜轨道，两钢管底端连线与车厢尾部平行，轨道平面与地面夹角θ=37°，如图甲所示。车厢内有两种不同的圆筒P、Q，图乙所示为圆筒P置于轨道上时圆筒P与钢管A、B的截面图，当两钢管间的距离与圆筒P的截面半径R相等时，轻推一下圆筒P，圆筒P可沿轨道匀速下滑。已知圆筒P、Q的质量均为m，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略钢管粗细。
(1)求此时圆筒P受到钢管的摩擦力f的大小；
(2)求此时单根钢管对圆筒P的支持力
的大小（结果可保留根号）；
(3)工人师傅想通过调整两钢管间的距离（夹角θ=37°不变），使圆筒Q被轻推后匀速下滑，但是发现无论怎样调整都不能使圆筒Q匀速或加速下滑，试通过计算分析圆筒Q与轨道间的动摩擦因数
满足的条件。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】物体间发生相对滑动问题、斜面上物体受力平衡的问题
【详解】（1）设两钢管对圆筒P的支持力的合力为N，摩擦力的合力为f，圆筒P受力如图所示
垂直轨道平面方向有
沿轨道平面方向有
解得
，
（2）由几何知识可知
，将圆筒P所受支持力的合力N沿AO、BO方向分解，如图所示
则
解得
（3）结合以上分析，可知两钢管间的距离越小，则单根钢管对圆筒Q的支持力越小，当两根钢管紧靠在一起时，支持力
最小，此时单根钢管对圆筒Q的滑动摩擦力
最小，有
其中
无论怎样调整都不能使圆筒Q下滑，则
联立解得
