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试卷云
57．羚羊从静止开始奔跑，经过50 m的距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s，此后就开始减速运动了。设猎豹距离羚羊x开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s开始奔跑，假定羚羊和猎豹均沿同一直线奔跑，且在加速阶段分别做匀加速运动。求：
(1)羚羊从静止开始加速到最大速度需要的时间多长；
(2)猎豹要在开始减速前追到羚羊，x值应在什么范围；
(3)若猎豹减速时可视作加速度大小为a的匀减速运动，且此时羚羊仍能保持匀速运动，试写出猎豹能追到羚羊，x应满足的条件（用关于a的函数表示）。
【答案】(1)4 s
(2)x ≤ 55 m
(3)见解析
【知识点】中间时刻的瞬时速度、变速物体追变速物体
【详解】（1）由平均速度可得
（2）猎豹从最大速度减速前，奔跑的距离为
从最大速度减速前奔跑的时间
羚羊加速时间为4 s，则羚羊能奔跑的距离为
则猎豹能追到羚羊，必须离羚羊的距离x为
（3）当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时，如果还追不上羚羊则永远追不上了。则猎豹减速到与羚羊速度相等的时间为
根据运动学公式，在减速时间段内猎豹能追赶羚羊的距离为
猎豹能追到羚羊的条件为
