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试卷云
62．
年
月，高德地图联合交通运输部科学研究院、清华大学可持续交通研究中心等权威数据机构发布了《
年第一季度中国主要城市交通分析报告》报告显示，
年第一季度中国拥堵城市中排名第一的是北京。如图所示为某高峰时段北京街头一十字路口，红灯拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的汽车前端刚好与路口停止线相齐。假设相邻两车前车车尾和后车车头的距离均为
，车长均为
，且汽车启动时都以
的加速度做匀加速直线运动，加速到
后做匀速直线运动通过路口。已知该路口亮绿灯时间
，且有倒计时的时间显示灯，交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停止线允许通过。
(1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，求有多少辆汽车能通过路口；
(2)第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“5”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的后端与停止线相齐时刚好停下，求该汽车刹车后加速度的大小
结果保留两位小数
；
(3)事实上人有反应时间，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后
启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后
启动汽车，在该情况下，求有多少辆车能通过路口。
【答案】(1)46
(2)0.18m/s2
(3)19
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】（1）汽车加速时间为
在30s内，汽车行驶的位移为
则有
有46辆汽车通过路口；
（2）记
，当计时灯刚亮出“5”时，第47辆汽车行驶的位移为：
代入数据得
此时汽车距停车线的距离为
代入数据得
第47辆汽车刹车的加速度为
故第47辆车刹车的加速度为
；
（3）设能通过
辆汽车，则第
辆汽车能通过路口要满足条件：
代入数据解得
即能通过19辆汽车。