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试卷云
75．如图甲所示，自动跟随行李箱能通过内置的传感器、电机和蓝牙芯片来感知和接收人的位置和方向，从而自动跟随人的步伐。某自动跟随行李箱的最大速度为2m/s，最大感知半径为3m。当行李箱和人的距离超过3m时，行李箱会沿原运动方向做匀减速直线运动，直至停下。行李箱和人的距离未超过3m时，会加速或减速到与人速度相同，然后与人保持相同的速度运动，当人突然停下时，行李箱会立即开始减速直到停下。在某次使用过程中，某同学先与行李箱静止于同一位置，某时刻以速度v沿水平路面向前做匀速直线运动，运动50m后停下。设行李箱加速和减速过程中的加速度大小均为2m/s2，运动过程中人和行李箱均可视为质点，不考虑人加速和减速运动的时间，求：
(1)行李箱从静止加速到最大速度所前进的距离
；
(2)如行李箱全程都能跟随人的步伐，其运动的最短时间
；
(3)此过程中，行李箱和人的有效感知时间t与人运动速度v之间的关系式。
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】（1）选择向上方向为正方向，行李箱初速度0加速到2m/s，加速度大小为2m/s2。由公式
代入公式计算加速位移
（2）人运动50米，要行李箱的运动的最短时间，行李箱应该做先加速再匀速，最后匀减速的直线运动，加速减速加速度大小均为2m/s2，最大速度为2m/s。由
得
同理
可得
则行李箱运动的最短时间
（3）由题意，当人运动的速度
时， 行李箱加速到与人速度相等所用时间为
接着行李箱与人保持相同速度匀速运动50m，得行李箱和人的有效感知时间t与人运动速度v之间的关系式
由前面分析，可知当人运动的速度
时，行李箱和人的有效感知时间
当人运动的速度
时，可得有效感知时间t与人运动速度v之间的关系式
当人运动的速度
时，行李箱和人的距离未超过3m时，行李箱和人的有效感知时间t与人运动速度v之间的关系式
即
