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专题07  抛体运动

考点01 曲线运动、运动分解与合成

1. （2023高考全国乙卷）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（    ）

A.    B.   

C.    D.   

【参考答案】D

【命题意图】本题考查加速曲线运动及其相关知识点。

【解题思路】根据题述，动能一直增加，所受合力方向可能正确的是D。

2. （2023高考江苏学业水平选择性考试）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　）

A.    B.   

C.    D.   

【参考答案】D

【名师解析】

罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。

D正确。

考点02 平抛运动

1．（2024高考北京卷）（9分）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d．假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径．求：

（1）水从管口到水面的运动时间t；

（2）水从管口排出时的速度大小；

（3）管口单位时间内流出水的体积Q．

【名师解析】：（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向

解得水从管口到水面的运动时间

（2）由平抛运动规律得，水平方向

解得水从管口排出时的速度大小

（3）管口单位时间内流出水的体积

2．（2022·高考广东物理）如图5所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（    ）

A．将击中P点，t大于                   

B．将击中P点，t等于

C．将击中P点上方，t大于               

D．将击中P点下方，t等于

【参考答案】B

【命题意图】本题考查平抛运动规律和自由落体运动。

【解题思路】

由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动相同，所以将击中P点。子弹水平方向做匀速直线运动，由L=vt，可知t=L/v，B项正确。

3．（2022·高考广东物理）图2是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（    ）

A．           B． 

   C．    D．

【参考答案】C

【命题意图】本题考查匀变速直线运动，匀速直线运动，平抛运动和对v-t图像、a—t图像的理解。

【解题思路】

根据题述情景，可知运动员在斜坡上有静止滑下，做加速度小于g的加速运动，在NP段做匀速直线运动， 从P飞出，做平抛运动，加速度为g，速度不均匀增大，所以图像C正确。

4. （2022年高考河北卷）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同

D. 若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则

【参考答案】BD

【命题意图】本题考查平抛运动规律及其相关知识点。

【名师解析】根据平抛运动的规律，， 

解得

可知若h₁=h₂，则 v₁:v₂ =R₁:R₂

若v₁=v₂，则，选项A错误，B正确；

若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v₁=v₂，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误；设出水口横截面积为S₀，喷水速度为v，若，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，则相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为

相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。

5. （2023高考全国甲卷）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中，

A. 机械能一直增加

B. 加速度保持不变

C. 速度大小保持不变

D. 被推出后瞬间动能最大

【参考答案】B

【命题意图】本题考查平抛运动及其相关知识点。

【解题思路】将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中，只有重力做功，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，速度大小变化，AC错误；铅球在平抛运动过程中，只受重力，加速度为g，B正确；被推出后，重力做功，动能逐渐增大，所以被推出后瞬间动能最小，D错误。

5．（2022·全国理综甲卷·24）（12分）

将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3:7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。

【参考答案】

【命题意图】本题考查平抛运动规律的灵活运用。

【解题思路】由平抛运动规律，x₁=v₀·4T，y₁=g（4T）²，

x₂=v₀·4T，y₁+y₂=g（8T）²，

s₁²=x₁²+y₁²，

s₂²=x₂²+y₂²，

s₁׃ s₂=3׃7，

联立解得：v₀=m/s。

6. ．（9分）（2022高考北京卷）体育课上，甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在离地处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球质量，取重力加速度。不计空气阻力。求：

（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；

（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；

（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。

【命题意图】此题考查抛体运动及其相关知识点。

【名师解析】

（1）设排球在空中飞行的时间为t，则

得

则排球在空中飞行的水平距离

（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小

得

则

得

设速度方向与水平方向夹角为（如答图2所示），

则

（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小

7. （2023高考全国甲卷）（12分）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下有静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的4/5。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：

（1）小球离开桌面时的速度大小；

（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

【参考答案】（1）   （2）

【命题意图】本题考查机械能守恒定律、平抛运动及其相关知识点。

【解题思路】（1）由Ep=，解得v₀=

（2）根据题述，小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，由

解得v’_y=

由题述，碰撞地面后垂直于地面速度分量大小变为碰撞前瞬间的4/5，即v_y= v’_y，

可知碰撞前瞬间垂直于地面速度分量大小为v_y= v’_y=  。

由v_y=gt，x=v₀t，

解得x=。

【方法总结】平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，依据相关物理规律列方程解答。

8．（2023全国高考新课程卷）（10分）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）

【名师解析】可以把“打水漂”理想化为平抛运动。

从高h处水平抛出扁平石子，落到水面时竖直方向速度为v_y=（3分）

要使扁平石子落水速度与水平面夹角小于θ，则＜tanθ，（3分）

解得v₀≥（3分）

即抛出的速度最小值为v_min=（1分）

7. （2023高考湖北卷）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小；

（2）B和D两点的高度差；

（3）小物块在A点的初速度大小。

【参考答案】（1）；（2）0；（3）

【名师解析】（1）由mg=m，解得：

（2）小物块由C到D，由机械能守恒定律，+mgR（1+cos60°）=

解得

将小球在C点沿圆弧切线方向进入轨道的速度沿水平方向和竖直方向分解，则有

，

联立解得：h=1.5R

（3）由

解得

对小物块从A运动到B的过程，由动能定理，μmgπ·2R=-

解得

考点03  斜抛运动

1  .（2024年高考福建卷） 先后两次从高为高处斜向上抛出质量为同一物体落于，测得，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为，下列说法正确的是（　　）

A. 第一次抛出上升时间，下降时间比值为

B. 第一次过P点比第二次机械能少

C. 落地瞬间，第一次，第二次动能之比为

D. 第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大

【参考答案】B

【名师解析】第一次斜抛出物体上升的高度为h₁=3.2m-1.4m=1.8m

逆向思维为平抛运动，可得h₁=，解得上升时间t_1上=0.6s

最高点距离水平地面高度为h₀=3.2m，由平抛运动规律，h₀=，解得下落时间t_1下=0.8s

第一次抛出上升时间，下降时间比值为  t_1上׃t_1下=0.6׃0.8=3׃4，A错误。

两条轨迹最高点等高，故可知两次从抛出到落地的时间相等，

从抛出到落地的时间为  t= t_1上׃+_1下=0.6+0.8=1.4s

第一次抛出时水平方向的分速度为v_x1=OQ₁/t=6m/s

第二次抛出时水平方向的分速度为v_x2=OQ₂/t=7m/s

由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度相等为=6m/s

物体斜抛运动机械能守恒，故物体第一次过P点比第二次机械能少△E=-=，B正确；

物体从抛出到落地瞬间的过程，由动能定理，

故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为100׃113，C错误；

根据前面分析可知，两次抛出时竖直方向的分速度相等，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相等。由于第一次抛出时水平分速度较小，故可知第一次抛出时初速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次小，D错误。

2. （2024高考江苏卷）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（　　）

A. 加速度相同

B. 初速度相同

C. 最高点的速度相同

D. 在空中的时间相同

【答案】A

【解析】．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；

设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间  

可知，B错误；

最高点的速度等于水平方向的分速度

由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，CD错误；

3. （2024高考江西卷）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（    ）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移

故A正确，C错误；

小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则

，

且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。

4. （2024年高考山东卷）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v₀大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s²，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 运动时间为

B. 落地速度与水平方向夹角为60°

C. 重物离PQ连线的最远距离为10m

D. 轨迹最高点与落点的高度差为45m

【答案】BD

【解析】

将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有

，

将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有

，

垂直方向根据对称性可得重物运动时间为

重物离PQ连线的最远距离为

故AC错误；

重物落地时竖直分速度大小为  

则落地速度与水平方向夹角正切值为

可得  

故B正确；

从抛出到最高点所用时间为   

则从最高点到落地所用时间为  

轨迹最高点与落点的高度差为

故D正确。

5. （2024年1月浙江选考）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　）

A. 从1到2动能减少

. 从1到2重力势能增加

C. 从2到3动能增加

D. 从2到3机械能不变

【答案】B

【解析】

由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确； 从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。

6. （2022山东物理）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（　　）

A  B.

C. D.

【参考答案】BD

【命题意图】本题考查运动的合成与分解及其相关知识点。

【名师解析】

设网球飞出时的速度为，竖直方向

代入数据得

则

排球水平方向到点的距离

根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量

平行墙面的速度分量

反弹后，垂直墙面的速度分量

则反弹后的网球速度大小为

网球落到地面的时间

着地点到墙壁的距离，故BD正确，AC错误。

【思路点拨】此题中把斜抛运动分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动。

7. （2023高考选择性考试辽宁卷）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）

A.    B.   

C.    D.   

【参考答案】A

【名师解析】

篮球做曲线运动，所受重力竖直向下，空气阻力与速度方向相反，所受合力指向运动轨迹的凹侧。图A正确。

8. （2023高考湖南卷）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ）

A. 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B. 谷粒2在最高点的速度小于

C. 两谷粒从到的运动时间相等

D. 两谷粒从到的平均速度相等

【参考答案】B

【名师解析】抛出的两粒谷粒在空中运动都是只受重力，加速度都是重力加速度，所以谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；根据抛体运动规律，可知谷粒2在最高点的速度小于，两谷粒从到的运动时间不相等，B正确C错误；由于两谷粒在空中运动时间不相等，所以两谷粒从到的平均速度不相等，D错误。