UePlus - 试卷云

专题08  圆周运动

考点01 水平面内圆周运动

1. （2024高考辽宁卷） “指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　）

A. 半径相等

B. 线速度大小相等

C. 向心加速度大小相等

D. 角速度大小相等

【答案】D

【解析】

由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；

由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为  ，故A错误；

根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为，故B错误；

根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为，故C错误。

2. （2024年高考江苏卷第8题）生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同（台面足够大），则

A. 离轴OO’越远的陶屑质量越大

B. 离轴OO’越近的陶屑质量越大

C. 只有平台边缘有陶屑

D. . 离轴最远的陶屑距离不超过某一值R

【参考答案】D

【名师解析】由μmg=mRω²，解得离轴最远的陶屑距离不超过某一值R=μg/ω²，D正确。

3. （2024年高考江苏卷） 如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（   ）

A 线速度v_A > v_B

B. 角速度ω_A < ω_B

C. 向心加速度a_A < a_B

D. 向心力F_A > F_B

【答案】AD

【解析】

设绳子与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析有  F_n = mgtanθ = ma

由题图可看出小球从A高度到B高度θ增大，则由F_n =mgtanθ = ma可知

a_B > a_A，F_B > F_A

故C错误，D正确；

再根据题图可看出，A、B位置在同一竖线上，则A、B位置的半径相同，则根据

可得v_A > v_B，ω_A > ω_B

故A正确，B错误。

4. （2024年高考广东卷）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　）

A. B.

C. D.

【参考答案】. A  

【名师解析】  要使卷轴一直转动不停止，kl/2=mω²l，ωr=v,  联立解得v=r，A正确。

5. （2024高考甘肃卷）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A. 小车的动能不变

B. 小车的动量守恒

C. 小车的加速度不变

D. 小车所受的合外力一定指向圆心

【答案】AD

【解析】

做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确；

做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误；

做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误；

做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。

6.（2024年高考江西卷）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。

（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得

联立解得

（2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为

，

对转椅根据牛顿第二定律得

沿切线方向

竖直方向

联立解得

7. （2023高考全国甲卷）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于

A. 1   B.  2    C. 3   D. 4

【参考答案】C

【命题意图】本题考查匀速圆周运动及其相关知识点。

【解题思路】根据题述，F∞rⁿ，T∞1/r，由F=mr可得rⁿ =r·r²，即n=3，C正确。

8. （2023年高考江苏学业水平选择性考试第13题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。

【参考答案】；

【名师解析】

发光体的速度  

发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为

9. （2023年高考福建卷） 一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计

（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；

（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；

（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。

【参考答案】（1）0.05m；（2）；（3）

【名师解析】

（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得

根据胡克定律得

弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离

（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得

由几何关系得圆环此时转动的半径为

联立解得

（3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得

对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有

，

由几何关系得

联立解得

11．．（2022年6月浙江选考）下列说法正确的是

A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变

B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大

C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变

D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关

【参考答案】B

【命题意图】本题考查匀速圆周运动、惯性、空气阻力及其相关知识点。

【解题思路】链球做匀速圆周运动过程中加速度大小不变，方向改变，A错误；根据质量是惯性大小的量度，可知足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；乒乓球被击打过程中受到的作用力大小变化，C错误；篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向相反，D错误。

12. （2023高考湖北卷）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：

（1）小物块到达D点的速度大小；

（2）B和D两点的高度差；

（3）小物块在A点的初速度大小。

【参考答案】（1）；（2）0；（3）

【名师解析】（1）由mg=m，解得：

（2）小物块由C到D，由机械能守恒定律，+mgR（1+cos60°）=

解得

将小球在C点沿圆弧切线方向进入轨道的速度沿水平方向和竖直方向分解，则有

，

联立解得：h=1.5R

（3）由

解得

对小物块从A运动到B的过程，由动能定理，μmgπ·2R=-

解得

8．（2023高考北京卷）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R．下列说法正确的是（    ）

A．圆周运动轨道可处于任意平面内

B．小球的质量为

C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大

D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小

【参考答案】A

【名师解析】由于在太空实验室中，任何物体都处于完全失重状态，所以圆周运动轨道可以处于任意平面内，A正确；由匀速圆周运动规律，F=mR，T=t/n，联立解得：m=，B错误；若误将n-1圈记作n圈，则所得质量偏小，C错误；若测R时没有计入小球半径，则所得质量偏大，D错误。

2．（2022年6月浙江选考）下列说法正确的是

A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变

B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大

C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变

D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关

【参考答案】B

【命题意图】本题考查匀速圆周运动、惯性、空气阻力及其相关知识点。

【解题思路】链球做匀速圆周运动过程中加速度大小不变，方向改变，A错误；根据质量是惯性大小的量度，可知足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；乒乓球被击打过程中受到的作用力大小变化，C错误；篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向相反，D错误。

3.．（2022高考北京卷）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，（    ）

A．小球的速度大小均发生变化     

B．小球的向心加速度大小均发生变化

C．细绳的拉力对小球均不做功     

D．细绳的拉力大小均发生变化

【参考答案】C

【命题意图】此题考查对功的定义的理解及其相关知识点。

【名师解析】给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，细绳的拉力与小球的速度位移方向垂直，根据功的定义可知细绳的拉力对小球均不做功，选项C正确。

考点02 车辆转弯

1  （2023年新高考福建卷）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，

（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；

（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；

（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）

【参考答案】（1）；（2）；（3）

【命题意图】此题考查匀变速直线运动规律、圆周运动、牛顿运动定律及其相关知识点。

【名师解析】

（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据

解得

（2）根据

解得过弯时所需的向心力大小为

（3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示

根据牛顿第二定律可得

解得

可得   

2. （2022年高考上海卷）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a，则

A。ω变小，a变小

B。ω变小，a变大

C。ω变大，a变小

D。ω变大，a变大

 【参考答案】D

【命题意图】本题考查匀速圆周运动+模型思想+微元思想

【名师解析】运动员滑行的速率不变，做匀速率曲线运动，每一小段的运动都可以视为匀速圆周运动，根据v=ωr可知，r减小，角速度ω增大；根据向心加速度公式a=v²/r可知，r减小，向心加速度变大，选项D正确。

3（2022年高考辽宁物理） 2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。

（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；

（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。

【参考答案】（1）；（2），甲

【命题意图】本题考查直线运动、圆周运动、向心加速度及其相关知识点.

【名师解析】

（1）根据速度位移公式有

代入数据可得

（2）根据向心加速度的表达式

可得甲、乙的向心加速度之比为

甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为

代入数据可得甲、乙运动的时间为

，

因，所以甲先出弯道。