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试卷云
99．贵州是我国西部地区唯一实现县县通高速的省份，因其地理位置和地形条件较为复杂，高速公路枢纽、互通出入口匝道往往限速40km/h；近年来ETC（高速公路上不停车电子收费系统的简称）的普及大大缓解的高速路收费站堵车的情况；如图甲所示，在某高速公路上一汽车离开匝道后以v1=39.6km/h的实际速度沿直线匀速驶向收费站。如果汽车选择走人工收费通道，则需要在收费站中心线处匀减速至0，经t0=25s的时间成功缴费后，又加速至v3=90km/h后进入主干道；如果汽车选择走ETC通道，则需要在距收费站中心线前d=10m的
处减速至v2=18km/h，然后以v2匀速通过缓行区，到达中心线
后再加速至90km/h后进入主干道。设汽车始终沿直线行驶，在减速过程中的加速度大小为a1=2.2m/s2，在加速过程中的加速度大小为a2=2.5m/s2。
(1)若汽车选择走人工通道，求汽车从开始减速到缴费后又加速至90km/h时运动的距离及所用时间？
(2)若汽车选择走ETC通道，求汽车从开始减速到匀速通过缓行区后又加速至90km/h时运动的距离及所用时间？
(3)某次ETC故障导致很多辆汽车排成笔直的一列堵在ETC车道上，最前面的一辆汽车的前端刚好位于缓行区前端
处，如图乙所示，设相邻两车的前端之间的距离均为5m，故障解除后第1辆汽车立即启动，为了保证安全，每一辆汽车相对前一辆车启动的时间均延后Δt=1s，且车速不能超过18km/h，则在t0=25s内最多能有多少辆汽车能到达ETC通道的缓行区?
【答案】(1)152.5m；40s
(2)151.8m；
(3)最多有13辆汽车能到达ETC通道的缓行区
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】（1）汽车走人工通道，减速至停止时，有
，
加速至
时，有
，
故整个过程中
总时间
（2）若汽车走ETC通道，减速至
时，有
，
匀速行驶时
解得
又加速至
时，有
，
故减速、匀速、加速三个阶段通过的路程
总时间
（3）汽车加速到
，即
时，有
，
设最多有
辆汽车到达缓行区，因第1辆车立即启动，故第
辆车的等待时间为
，则第
辆汽车到达缓行区时
解得
故最多有13辆汽车能到达ETC通道的缓行区。