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试卷云
5.矿场用提升机将铁矿从竖直矿井井底运输到井口, 在某一次提升过程中,提升机启动时视为匀加速上升,加速度为a1=0.5m/s2。达到最大速度后做匀速直线运动,快到井口时做匀减速直线运动,最后铁矿刚好停在井口,减速时加速度大小a2=1m/s2,矿井底部到井口深度为60m。求:
(1)如果提升机匀速时速度为v=6m/s,则提升机将铁矿从矿井井底提升至井口的时间;
(2)如果提升机提升铁矿全程共用时间为21s,则铁矿上升的最大速度多大?
【答案】(1)19s
(2)4m/s
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系、中间时刻的瞬时速度
【详解】(1)匀加速阶段和匀减速阶段由运动学公式
v=a1t1,v=a2t3
得
t1=12s,t3=6s
又由
得匀加速阶段和匀减速阶段位移分别为
,
所以匀速阶段位移
x2=60m-36m-18m=6m
其中
x2=vt2
解得匀速阶段的时间为
t2=1s
所以提升机将铁矿从矿井井底提升至井口的时间为
t=19s
(2)由v= at得匀加速和匀减速阶段时间分别为
,
由运动学公式得匀加速阶段有
匀减速阶段有
得匀速阶段位移
在匀速阶段有
其中
联立解得
v=4m/s或v=10m/s(舍去)