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试卷云
11．单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因数有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为L，球半径为R，接触点与圆心的连线与水平夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。求两手指间距L的最小值和每个手指对球压力的最小值。
【答案】
；
【知识点】正交分解法解共点力平衡、物体间发生相对滑动问题
【详解】[1]对篮球受力分析，如图
竖直方向由平衡条件
因为
化简可得
所以
可得
根据几何关系得
由图可知
所以
故两手指间距L最小值为
；
[2]因为
即
故每个手指对球的压力最小值为
。