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试卷云
12．猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的大型猫科肉食性动物，捕猎时能达到最大时速v1=108km/h。在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方200m的地方有一只羚羊，开始以加速度a1=7.5m/s2加速至最大时速追击羚羊，羚羊在3s后察觉有天敌追击自己，就以加速度a2=5m/s2加速至最大时速v2=90km/h向正前方逃跑。现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。
(1)求猎豹由静止加速至最大时速过程中所用的时间t1=？位移x1=？
(2)求猎豹开始追击羚羊捕猎后第8s末，猎豹与羚羊之间的距离为多少？
(3)若猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为20s，后精疲力尽以a3=2m/s2做减速运动，羚羊一直按照最高时速逃跑，根据所学知识计算分析本次猎豹是否能捕猎成功。
【答案】(1)4s，60m
(2)82.5m
(3)见解析
【知识点】变速物体追匀速物体
【详解】（1）猎豹达到的最大时速
则达到最大时速所需要的时间为
根据匀变速直线运动位移与时间关系的表达式
（2）猎豹在第
时的位移为
则猎豹在前
的总位移为
羚羊达到的最大时速为
达到最大时速需要的时间为
羚羊在前
中有
的反应时间，故羚羊在
内先静止，后做匀加速运动至最大时速
则羚羊的位移为
故第
后，猎豹与羚羊之间的位移为
（3）按题意分析，猎豹只有在最高时速达到极限时间前或者在做减速运动时与羚羊的最大时速相同前追上羚羊才能捕猎成功，其他情况均不能成功。故先分析在猎豹极限时间前是否可以捕猎成功，猎豹在前
的位移为
羚羊在前
的位移为
则在猎豹达到极限时间时猎豹与羚羊之间的距离为
故猎豹在极限时间内未能追上羚羊，再计算分析猎豹做减速运动时的情况
猎豹减速时与羚羊同速度时需要的时间为
根据
解得猎豹的位移为
羚羊的位移为
因为
故猎豹能追上羚羊，此次捕猎可以成功。