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试卷云
18．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以75.6km/h和57.6km/h的速度在限速90km/h的路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1
5m、货车车身长L2
9m，某时刻甲车在货车后s=5m处，此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，为保证安全，甲车至少要超车至甲车车尾在货车车头前方一个车身（5m）处才能变道至货车前方完成超车，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求：
(1)甲车一直匀加速完成超车，经计算判定甲车是否会超速？
(2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间是多长？（计算结果保留两位小数）
(3)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距130m，甲车仍在不超速的前提下最短时间完成超车，乙车速度为72km/h，乙车司机反应时间为1.11s，则乙车至少以多大的加速度减速才能避免与甲车相撞？（计算结果保留两位小数）
【答案】(1)会超速
(2)1.11s
(3)2.99m/s2
【知识点】变速物体追匀速物体、避免相撞类问题
【详解】（1）设v甲=75.6km/h=21m/s，v货=57.6km/h=16m/s，vm=90km/h=25m/s
假设甲经过时间t，一直加速完成超车，有题意可知
∆x=x甲-x货=2L1+s+L2=24m
甲车位移
x甲=v甲t+
at2
货车位移
x货=v货t
得
t=3s，t=-8s（舍）
甲超车末速度
v=v甲+at
解得
v=27m/s>vm
一直加速完成超车会超速。
（2）设甲先经过t1加速到最高限速，然后再经过t2完成超车，则
甲车位移
货车位移
t2=1.11s
所以最短超车时间为
t3=t1+t2=3.11s
（3）甲乙位移关系满足
x甲+x乙=130m
其中
解出
a2=2.99m/s2