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试卷云
19．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB与前方斑马线CD间的距离为30m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做
=3m/s2的匀加速直线运动，加速到
=54km/h后匀速运动。
(1)求汽车从静止加速到
的时间及位移大小？
(2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前24m加入待行区域。在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量（车头通过停止线即认为此车可以继续通行路口）？
(3)通过路口一段时间后，同一条车道上，一辆卡车以
=54km/h的速度做匀速直线运动，当卡车发现前方有障碍物时，立即以加速度
=5m/s2刹车。此时距离卡车后方
=8.75m位置处，一辆轿车正以
=72km/h的速度做匀速运动。发现卡车刹车后，经过
=0.5s的反应时间后，开始刹车。问轿车刹车的加速度至少为多大才能避免两车相撞？
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系、避免相撞类问题
【详解】（1）汽车从静止加速到
的时间
由题意知
代入数据得
汽车从静止加速到
的位移
（2）60s内汽车运动的距离为
60s内通过停止线汽车的数量为
4s内汽车运动的距离为
由于代行区刚好24m，该辆车不必减速，可以直接通过，64s内汽车运动的距离为
则
多通过停止线的汽车数量
（3）卡车停下的时间为
为避免相撞，设轿车加速度的最小值为
，经时间
，轿车与卡车速度相等，此时二者距离恰好为零，则
其中
，
联立解得
，
故轿车刹车的加速度至少为
才能避免两车相撞。