UePlus - 试卷云

专题11  功和功率

考点01 功和功率

1. （2024年高考广东卷）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　）

A. 该行星表面的重力加速度大小为

B. 该行星的第一宇宙速度为

C. “背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为

D. “背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW

【参考答案】.AC  

【名师解析】本题考查万有引力，宇宙速度，牛顿运动定律，功率及其相关知识点。

由GM=gR²可得行星表面g’大小为g’=g=·2²·10==4m/s²，A正确；由第一宇宙速度公式v=可得行星的第一宇宙速度为v’=×7.9 km/s=×7.9 km/s=×7.9 km/s，B错误；根据题述，探测器、背罩通过弹性轻绳连接降落伞，在某行星表面时以v=60m/s竖直匀速下落，可知所受空气阻力f=（M+m）g’=4200N，探测器与背罩断开瞬间，由牛顿第二定律，f-mg’=ma，解得背罩的加速度大小为a=80m/s²，C正确；探测器与背罩断开瞬间，探测器受重力做功功率为P=Mg’v=1000×4×60W=240kW，D错误。

【关键点拨】探测器与背罩断开瞬间，探测器做自由落体运动，背罩和降落伞受到向上的空气阻力和重力，利用牛顿第二定律计算其加速度。

2.（2024年高考福建卷）在水平面上，用两根绳子拉一木板，绳子与水平方向夹角为θ = 22.5°，每条绳子上拉力F = 250N，在15s内木板匀速前进20m。cos22.5° ≈ 0.9求：

（1）阻力f大小；

（2）两绳拉力做的功；

（3）两绳拉力总功率。

【答案】（1）450N；（2）9.0 × 10³J；（3）600W

【名师解析】（1）由平衡条件，2Fcosθ=f

解得f=450N

（2）两绳拉力做的功  W=2Fcosθ·x=9.0 × 10³J

（3）两绳拉力总功率  P=W/t=600W

4．（2024高考北京卷）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动．下列说法正确的是（    ）

A．刚开始物体相对传送带向前运动

B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力

C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功

D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长

【参考答案】．D  

【考查知识点】相对运动、功、牛顿第二定律  

【名师解析】刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误；匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误；物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误；设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时，，做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确．

3．（2023年高考北京卷）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动．已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（    ）

A．摩擦力做功大小与F方向无关        

B．合力做功大小与F方向有关

C．F为水平方向时，F做功为      

D．F做功的最小值为

【参考答案】D

【名师解析】由于物体对水平桌面的压力大小与F方向有关，所以摩擦力大小与F方向有关，摩擦力做功大小与F方向有关，A错误；根据牛顿第二定律，F=ma，物体所受合外力大小只与物体加速度成正比，在物体移动距离为x的过程中，合力做功大小与F方向无关，B错误；F为水平方向时，由F-μmg=ma，F做功为W=Fx=（ma+μmg）x，C错误；设F的方向与水平方向的夹角为θ，由牛顿第二定律Fcosθ-f=ma，f=μF_N，Fsinθ+F_N=mg，W=Fcosθ·x，联立解得  W=Fcosθ·x=max+μ（mg-Fsinθ）x。当mg-Fsinθ=0时，力F做功最小，F做功的最小值为max，D正确。

4. （2023高考山东高中学业水平等级考试）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（   ）

A  B.

C. D. nmgωRH

【参考答案】B

【名师解析】

由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为

m_总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm

则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W = 1.2πRnmgH

则筒车对灌入稻田的水做功的功率为，

联立有，B正确。

5. （2023高考选择性考试辽宁卷）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　）

A. 甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大

B. 甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小

C. 乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变

D. 乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大

【参考答案】B

【名师解析】

由图（a）可知，光滑轨道I为凹陷轨道，物块下滑过程中做加速度逐渐减小的加速运动，对应于速度图像乙；光滑轨道II为倾斜轨道，物块下滑过程中做加速度不变的匀加速运动，对应于图线甲；所以甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；

乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。

6. （2023高考江苏学业水平选择性考试） 滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）

A. 受到的合力较小

B. 经过A点的动能较小

C. 在A、B之间的运动时间较短

D. 在A、B之间克服摩擦力做的功较小

【参考答案】C

【名师解析】

因为频闪照片时间间隔相同，对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；根据牛顿第二定律可知图甲中滑块收到的合力较大；故A错误；

从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力做功为0，摩擦力做负功；根据动能定理可知图甲经过A点的动能较大，故B错误；

由于图甲中滑块加速度大，根据，可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正确；

由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误；

7．（2023年全国高考新课程卷）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s²。下列说法正确的是（    ）

A．在时，拉力的功率为6W

B．在时，物体的动能为2J

C．从运动到，物体克服摩擦力做的功为8J

D．从运动到的过程中，物体的动量最大为

【参考答案】BC

【名师解析】在0~2m内，拉力做的功W与物体坐标x的关系图像可知，图像斜率k=6，即W=6x，由W=F₁x可知拉力为F₁=6N；克服摩擦力做功W_f=μmgx=4x，由动能定理，可知W-μmgx=2x。在时，物体动能为2J，由E_k=，解得v=2m/s，拉力的功率为P=Fv=6×2W=12W，A错误；在2~4m内，拉力做的功W与物体坐标x的关系图像斜率k=3，拉力F₂=3N。由动能定理， W₂-μmgx=18J-0.4×1×10×4J=2J，即在时，物体的动能为2J，B正确；从运动到，物体克服摩擦力做的功为W_f=μmgx=8J，C正确；x=2m时，物体动能最大，在0~2m内，由动能定理，W-μmg×2=E_k，解得E_k =10J，由E_k==，解得p=2kgm/s，D错误。

8．（2023全国高考新课程卷）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（    ）

A．0                 B．mgh               

C．      D．

【参考答案】B

【名师解析】.在地面附近匀速下落，f=mg，在下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为W_f=fh=mgh，B正确。

9. （2023学业水平等级考试上海卷）若有个物体在空中发生爆炸，分裂成三个速率相同但质量不同的物块，忽略空气阻力，则它们落到水平地面上是速率的大小关系是

A. 质量大的落地速率大

B. 质量大的落地速率大

C. 三者落地速率相同

D. 无法判断

【参考答案】C

【名师解析】. 分裂成三个速率相同但质量不同的物块，下落过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以三者落地速率相同，C正确。

10．（2023年6月高考浙江选考科目）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能E_k和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（    ）

A．       B．      C．       D．

【参考答案】D

【名师解析】铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，铅球只受重力，其加速度a=g，铅球竖直速度随时间均匀增大，水平速度不变，所以铅球速度随时间不是均匀增大，AB错误；铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，铅球只受重力，机械能守恒，动能逐渐增大，但不是均匀增大，C错误D正确。

11. （2023高考湖南卷） 如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v₀冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（   ）

A. 小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B. 小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变

C. 小球初速度

D 若小球初速度v₀增大，小球有可能从B点脱离轨道

【参考答案】AD

【名师解析】小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；小球从A到C的过程中，重力的功率逐渐减小，B错误；题述小球从A点以初速度v₀冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，由机械能守恒定律，=mg·2R，解得：，C错误；若小球初速度v₀增大，小球有可能从B点脱离轨道做斜抛运动，D正确。

12. （2023新高考福建卷）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约50m的圆形廊道连接。若将质量为100kg的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用100s沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取10m/s²，则（　　）

A. 该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为

B. 该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为

C. 从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为

D. 从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为

【参考答案】A

【命题意图】此题考查功、位移、路程和平均速率及其相关知识点。

【名师解析】

根据功的定义，该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为，选项A正确；该物资从M处被运送到N处的过程中，由于M、N高度差为零，所以克服重力做功为零，选项B错误；从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为50m，故C错误；从M处沿圆形廊道运动到N处，路程s=πr，其平均速率为，故D错误。

13. （2022年1月浙江选考）某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（　　）

A. 每秒水泵对水做功为75J

B. 每秒水泵对水做功为225J

C. 水泵输入功率为440W

D. 电动机线圈的电阻为10

【参考答案】D

【名师解析】每秒喷出水的质量为,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为

，故AB错误；

水泵的输出能量转化为水的机械能，则，而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则，故C错误；电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为，而电动机的电功率为，。由能量守恒可知，联立解得，故D正确。

考点02 机车启动和运行

1. （2023年高考湖北卷）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ）

A. B.

C. D.

【参考答案】D

【名师解析】由题意可知两节动车分别有，

当将它们编组后有

联立可得，D正确。

2. （2022年高考广东物理）如图8所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率、速度匀速行驶。己知小车总质量为，， PQ段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（    ）

A．从M到N，小车牵引力大小为         、

B．从M到N，小车克服摩擦力做功

C．从P到Q，小车重力势能增加       

D．从P到Q，小车克服摩擦力做功

【参考答案】ABD

【命题意图】本题考查功率，平衡条件，重力势能和摩擦力做功的计算。

【解题思路】

从M到N，由P₁=F₁v₁，解得小车牵引力F₁= P₁/v₁=200/5N=40N，A正确；从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f₁= F₁=40N，小车克服摩擦力做功W_f1= f₁x=40×20J=800J，B正确；从P到Q，小车上升高度h=PQsin30°=20×0.5m=10m，小车重力势能增加△E_p=mgh=50×10×10J=5000J，C错误；从P到Q，由P₂=F₂v₂，解得小车牵引力F₂= P₂/v₂=570/2N=285N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F₂=f₂+mgsin30°，解得f₂= F₂-mgsin30°=285N-50×10×1/2N=35N。从P到Q，小车克服摩擦力做功W_f2= f₂x=35×20J=700J，D正确。

【一题多解】对选项B，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用动能定理，得出W₁- W_f1=0，W₁=P₁t₁，t₁=x/v₁，得出W_f1=W= P₁x/v₁=200×20/5J=800J。对选项D，由于小车匀速运动，动能不变，也可利用功能关系，得出W₂- W_f2=△E_p=mgh，W₂=P₂t₂，t₂=x/v₂，得出W_f1=W₂- mgh = P₂x/v₂- mgh =570×20/2J-50×10×10J =700J。

8. （2023高考山东高中学业水平等级考试）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P₀为（   ）

A.

B.

C.

D.

【参考答案】A

【名师解析】

设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S₁的过程中有

F－f－μmg = (m＋M)a

    v²= 2aS₁，P₀= Fv

轻绳从物体上脱落后，物体m的加速度a₂= μg

v²= 2a₂(S₂－S₁)

联立有   ，A正确。

4．（2022年6月浙江选考）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s²的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为

A．13.2s  B．14.2s 

C．15.5s  D．17.0s

【参考答案】C

【命题意图】本题考查功率、直线运动和牛顿运动定律。

【解题思路】以最大加速度向上运动时间最短。提升向上加速的最大加速度a₁=（F-mg）/m=5m/s²。当功率达到额定功率时，设重物速度为，则有，加速上升时间为t₁=v₁/a=0.8s，匀加速上升高度h₁=v₁t₁/2=1.6m，减速上升时间t₃=v/a=1.2s，上升高度h₃=v t₂/2=3.6m，设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，上升高度h₂=85.2m- h₁- h₃=85.2m-1.6m-3.6m=80m。该过程以额定功率提升重物，根据动能定理可得Pt₂-mgh₂=-，解得t₂=13,5s。提升重物的最短时间为t= t₁+ t₂+ t₃=0.8s+13.5s+1.2s=15.5s，，所以C正确。