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试卷云
24．如图所示，倾角θ=30°的斜面体固定于水平桌面上，物块A悬挂在水平绳OP和OQ的结点О处，OQ与竖直方向的夹角α=53°、且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量mB=2kg的物块B相连。已知B与斜面体间的动摩擦因数上
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。改变物块A的质量，使A、B始终保持静止，求：
(1)当B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳OP的拉力大小；
(2)当物块A的质量mA=0.75kg时，斜面体受到物块B给的静摩擦力大小和方向；
(3)物块A质量的范围。
【答案】(1)8N
(2)2.5N，方向沿斜面向上
(3)0.3kg≤mA≤0.9kg
【知识点】斜面上物体受力平衡的问题、正交分解法解共点力平衡
【详解】（1）（1）设绳OQ的拉力大小为T，对物块B受力分析，有
对节点O受力分析，水平方向有
解得
（2）当物块A的质量mA=0.75kg时，由平衡条件可知，绳OQ的拉力大小
假设物块B受到的静摩擦力方向沿斜面向下，对物块B受力分析，有
解得
由牛顿第三定律可知，斜面体受到物块B给的静摩擦力大小为2.5N，方向沿斜面向上；
（3）当物块A的质量最大时，B受到的静摩擦力方向沿斜面向下且达到最大
对物块B受力分析，沿斜面方向有
对节点О受力分析，竖直方向有
解得
=0.9kg
当物块A的质量最小时，B受到的静摩擦力方向沿斜面向上且达到最大，有
解得
综合分析，可知物块A质量的范围为0.3kg≤mA≤0.9kg。