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专题18  静电场能量

考点01 静电场能量

1. （2024年高考广东卷）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　）

A. M点的电势比N点的低

B. N点的电场强度比P点的大

C. 污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功

D. 污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大

【参考答案】AC

【名师解析】根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知M点的电势比N点的低，A正确；根据电场线的疏密表示电场强弱，可知N点的电场强度比P点的小，B错误；由于污水中的污泥絮体经处理后带负电，污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功，C正确；由于N点的电势高于P点，由电势能公式可知污泥絮体在N点的电势能比其在P点的小，D错误。

2. （2024高考甘肃卷）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　）

A. 粒子带负电荷

B. M点的电场强度比N点的小

C. 粒子在运动轨迹上存在动能最小的点

D. 粒子在M点的电势能大于在N点的电势能

【答案】BCD

【解析】

根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；

等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；

粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。

3. （2024高考广西卷）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，己知则小圆环从点运动到点的过程中（　　）

A. 静电力做正功

B. 静电力做负功

C. 静电力先做正功再做负功

D. 静电力先做负功再做正功

【答案】A

【解析】

设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得

带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能

根据数学知识可知在范围内，随着的增大，小圆环的电势能一直减小，所以静电力做正功。故选A。

4. （2024高考江西卷） 如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　）

A. 最低点的位置

B. 速率达到最大值时的位置

C. 最后停留位置x的区间是

D. 若在最低点能返回，则初始电势能

【答案】BD

【解析】

全过程，根据动能定理  

解得

故A错误；

B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有

解得

故B正确；

小球甲最后停留时，满足

解得位置x的区间

故C错误；

若在最低点能返回，即在最低点满足

结合动能定理

又

联立可得

故D正确。

5. （2024高考北京卷）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且．下列说法正确的是（    ）

A．P点电场强度比Q点电场强度大

B．P点电势与Q点电势相等

C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍

D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变

【参考答案】．C  

【考查知识点】电场强度、电势、电场叠加、电势差

【名师解析】由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；由电场叠加得P点电场强度，若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，故P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误．

知识归纳  （1）在等量异种点电荷的电场中，关于两点电荷连线对称的两点电势相等、电场强度大小相等，但方向不一定相同．

（2）等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，且电势为零，中垂线上关于连线中点对称的两点电场强度相等，中垂线上各点的电场强度方向都相同，且与连线平行．

6.（2024年高考湖南卷）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ）

A. B.

C.   D.

【答案】D

【解析】

根据点电荷周围的电势公式，设处的电势为0，得

解得

故可知当时，；当时，。故选D。

7. （2023学业水平等级考试上海卷）空间内有一电场，其电势在x轴上分布如图所示。在该电场中一负电荷的电势能随x变化的图像可能正确的是

【参考答案】C

【名师解析】根据电势与电势能的关系可知，Ep=-qφ，所以则t=8T时在C、D之间的波形图为图像C。

8. （2023高考全国乙卷）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（   ）

A. 在运动过程中，电势能先增加后减少

B. 在P点的电势能大于在N点的电势能

C. 在M点的机械能等于在N点的机械能

D. 从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功

【参考答案】BC

【命题意图】本题考查带电小球在点电荷电场中的运动及其相关知识点。

【解题思路】在带电小球运动过程中，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，A错误；由于OP＞ON，P点的电势低于N点的电势，小球在P点的电势能大于在N点的电势能，B正确；由于OM=ON，MN两点处于正点电荷电场的同一等势面上，只有重力做功，机械能守恒，可知小球在M点的机械能等于在N点的机械能，C正确；小球从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后克服电场力做功，D错误。

【规律总结】带电粒子沿等势面运动，电场力对带电粒子不做功。

9. （2023高考湖北卷）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（　　）

A. 若，则M点到电荷Q的距离比N点的远

B. 若，则M点到电荷Q距离比N点的近

C. 若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则

D. 若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则

【参考答案】C

【名师解析】沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若

则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；

电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若

则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；

若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有，故C正确；

若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知，故D错误。

10. （2023高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（    ）

A. 点与点的电场强度大小相等

B. 点与点的电场强度方向相同

C. 点与点的电势差小于点与点的电势差

D. 将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小

【参考答案】ACD

【名师解析】

由等量异种电荷的电势分布可知：，，，

因此，，C正确；

由等量异种电荷的对称性可知和电场强度大小相等，和电场强度方向不同，A正确B错误；

将六棱柱的上表面拿出来分析，

由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确。

11. （2023高考选择性考试辽宁卷）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）

A. P点电势比M点的低

B. P点电场强度大小比M点的大

C. M点电场强度方向沿z轴正方向

D. 沿x轴运动的带电粒子，电势能不变

【参考答案】CD

【名师解析】

因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；

因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；

场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；

因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。

6. （2023高考海南卷）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）

A. 、两点电场强度相同

B. 、两点电势相同

C. 负电荷在点电势能比在点时要小

D. 负电荷在点电势能比在点时要大

【参考答案】BC

【名师解析】

根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；

因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确；因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。

7. （2022新高考福建卷）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　）

A. b、c两点的电势差

B. a点场强大小大于

C. a点场强方向水平向右

D. a点的电势低于c点

【参考答案】B

【命题意图】此题考查等势面、电势差、匀强电场中电场强度与电势差的关系式及其相关知识点。

【名师解析】

根据b、c等高可知b、c两点的高度差为零，而b、c两点的电势差为，选项A错误；由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1m，电势差等于100V，根据匀强电场中电场强度与电势差的关系式

可知a点场强大小大于100V/m，选项B正确；根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，选项C错误；由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势相等，电势均为300V，选项D错误。

8. （2023高考福建卷） “场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为ob的中点。a、d两点场强大小分别为E_a、E_d，o、a、c、d四点电势分别为φ_o、φ_a、φ_c、φ_d，则φ_a_________φ_d；φ_a_________φ_c，(φ_o－φ_a)_________2(φ_o－φ_d)。（填“大于”“等于”或“小于”）

【参考答案】    ①. 小于    ②. 等于    ③. 小于

【名师解析】

由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φ_a < φ_d。

由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知φ_a = φ_c

且越靠近O场强越强，则od部分的场强均大于db部分的场强，则根据U = Ed，结合微元法可定性判别出

φ_o－φ_b < 2(φ_o－φ_d)

而φ_a = φ_b，则φ_o－φ_a < 2(φ_o－φ_d)。

9. （2023高考河北卷）如图，在轴上放置四个点电荷和位于点两侧，位于点两侧。点在轴上，且。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以点为球心、以为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（　　）

A. 两点电场强度的方向一定沿轴正方向

B. 若在点放一正点电荷，则两点的电势一定升高

C. 试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零

D. 试探电荷沿轴运动过程中，若静电力始终不做功，则点的电场强度一定为零

【参考答案】BD

【名师解析】

以点为球心、以为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系可知，两点电场强度的方向与半径垂直，与轴重合。由于无法判断各个电荷的电性，故两点电场强度的方向无法判断，故A错误；

取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0点放一正点电荷，则两点的电势一定升高，故B正确；

试探电荷沿轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过轴且垂直于轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C错误；

根据以点为球心、以为半径的球面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴重合，再根据经过轴且垂直于轴的平面为等势面，可知点的电场强度方向应与轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故点的电场强度一定为零，故D正确。

10．（2023高考北京卷）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是连线中垂线上的两点，O为的交点，．一带负电的点电荷在E点由静止释放后（    ）

A．做匀加速直线运动

B．在O点所受静电力最大

C．由E到O的时间等于由O到F的时间

D．由E到F的过程中电势能先增大后减小

【参考答案】C

【名师解析】带负电的点电荷在E点由静止释放，将围绕O点做简谐运动，在O点所受电场力为零，AB错误；根据简谐运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，C正确；点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误。

考点02  电容和电容器

1. （2024高考辽宁卷）某种不导电溶液的相对介电常数与浓度的关系曲线如图（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图（b）所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则（　　）

A. 电容器的电容减小

B. 电容器所带的电荷量增大

C. 电容器两极板之间的电势差增大

D. 溶液浓度降低过程中电流方向为M→N

【答案】AD

【解析】

若降低溶液浓度，溶液的相对介电常数减小，根据平行板电容器的决定式可知，电容器的电容减小，A正确；由C=Q/U，电容器所带电荷量减少，B错误；电容器两极板之间的电势差等于电源电动势，不变，C错误；溶液浓度降低过程中电流方向为M→N，D正确。

2．（2023年6月高考浙江选考科目）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为、质量为的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（    ）

A．MC距离为                      

B．电势能增加了

C．电场强度大小为            

D．减小R的阻值，MC的距离将变大

【参考答案】B

【名师解析】小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点，小球静止时，细线与AB板夹角为30°，细线与竖直方向夹角为30°，小球所受电场力方向垂直极板AB，与竖直线方向夹角为30°，可知电场力F=F_T，2Fcos30°=mg，解得F==N，电场强度大小为F/q==，C错误；剪断细线，小球沿与CD板夹角为30°的方向加速直线运动到M点，由tan30°=d/MC解得MC=10cm，A错误；小球运动到CD板上的M点，克服电场力做功W=F（d-lsin30°）=×0.075J=，B正确；减小R的阻值，两块正对的平行金属板之间电压不变，MC的距离不变，D错误。

3. （2023高考山东高中学业水平等级考试）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小，。

（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；

（2）已知电容器储存的电能，转化为灭火弹动能的效率，灭火弹的质量为，电容，电容器工作电压U应设置为多少？

【参考答案】（1）60m；（2）

【名师解析】

（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有  

竖直方向上有   

代入数据联立解得   

（2）根据题意可知   

又因为   

联立可得   

4．（2023全国高考新课程卷）（14分）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v₀、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。

（1）求油滴a和油滴b的质量之比；

（2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。

【名师解析】（1）根据题述f=kvr。

设a油滴质量为m₁，a油滴以速度v₀向下匀速运动，由平衡条件， 

m₁g=kv₀r₁，m₁=（2分）

设b油滴质量为m₂，b油滴以速度v₀向下匀速运动，由平衡条件，

m₂g=kv₀r₂，m₂=（2分）

联立解得：油滴a和油滴b的质量之比=（2分）

（2）当在上下极板加恒定电压（上极板高电势），这两个油滴均以v₀向下匀速运动，

a油滴速度减小，说明a油滴受到了向上的电场力，则a油滴带负电荷；

b油滴速度增大，说明b油滴受到了向下的电场力，则b油滴带正电荷。（2分）

由=8和m₁=，m₂=可知，a、b两油滴的半径之比为=2，

由f=kvr可知两个油滴均以v₀向下匀速运动，所受阻力之比为==2  （1分）

设b油滴以速度v₀向下匀速运动，所受阻力为f= m₂g，

由f=kvr可知b油滴以v₀向下匀速运动，所受阻力f₂=2f=2m₂g，

a油滴以v₀向下匀速运动，所受阻力f₁=2f₂=4m₂g，（2分）

设a油滴电荷量为q₁，由平衡条件，m₁g=q₁E+f₁，

设b油滴电荷量为q₂，由平衡条件，m₂g+q₂E=f₂， （2分）

联立解得：a、b所带电荷量的绝对值之比为=  （1分）