如图所示，一长
的倾斜传送带，传送带与水平面的夹角
，传送带以的速率
沿顺时针匀速运行。在一光滑水平面上有质量为
，长
的木板，在其右端放一质量为
的滑块。木板左端离传送带足够远，地面上有一与木板等高的小挡片O可以粘住木板使其停止运动，小挡片O与传送带轮子边缘有一小断光滑小圆弧（尺寸忽略不计），从而使滑块离开木板后可以无能量损失地滑上传送带。现滑块以初速度
开始向左运动，滑块与木板之间的动摩擦因数
，滑块与传送带间的动摩擦因数
，传送带的底端垂直传送带放一挡板P，滑块到达传送带底端时与挡板P发生碰撞，滑块与挡板P碰撞前、后的速率不变，滑块可视为质点，取重力加速度
。求：
(1)滑块与木板相对静止时的速度
；
(2)滑块第一次与挡板P碰后沿传送带向上运动的最大位移；
(3)滑块沿传送带向上减速过程中速度大于v阶段的总路程。
【答案】(1)4m/s
(2)1.75m
(3)2m
【知识点】物块在倾斜的传送带上运动分析、应用动能定理解多段过程问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）木板左端离传送带足够远，设在长木板与小挡片O碰前，滑块与长木板已经相对静止，根据动量守恒和能量守恒
解得
，
根据
可知，在长木板与小挡片O碰前，滑块没有滑出长木板，碰前滑块与长木板已经相对静止，所以滑块与木板相对静止时的速度
（2）滑块滑上传送带时速度为
，根据动能定理
解得
滑块沿传送带向下匀加速运动至传送带的底端，该过程中滑块的加速度大小为
设滑块到达传送带底端时的速率为
解得
滑块第一次与挡板P碰后先沿传送带向上运动直到减速为1m/s，加速度大小
位移
然后继续减速至零，加速度大小为
，位移
故滑块第一次与挡板P碰后沿传送带向上运动的最大位移
（3）经分析可知，因
经足够长时间，滑块与挡板P多次碰撞后，最终将以速率v反弹，此后滑块在距传送带底端某恒定范围内往复运动，由动能定理可知，在滑块从第一次反弹后瞬间至到达传送带底端最终的速率第一次为v的过程中，摩擦力做的总功为
在滑块从第一次反弹后瞬间至到达传送带底端的速率第一次为v的过程中，滑块每次反弹后均先沿传送带向上以加速度
做匀减速运动至速率为v（过程1）；再以加速度
沿传送带向上做匀减速运动至速度为零，然后沿传送带向下以加速度
做匀加速运动至速率为v（过程2）；最后沿传送带向下以加速度
做匀加速运动至传送带的底端（过程3），根据对称性，在过程1与过程3中滑块运动的距离相等，因在过程2中摩擦力对滑块做的功为零，故整个过程中，摩擦力做的总功为
解得
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试卷云
