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试卷云
5．在甲公交车站，一辆公交车以
的加速度由静止启动驶离车站，同时在它后面20m远的地方有一个学生以
的速度匀速追这辆公交车。4s时这位学生遇到停在路边的小汽车，司机准备用小汽车帮学生追这辆公交车。学生坐上小汽车（学生上、下小汽车的时间忽略不计），小汽车由静止启动追公交车，小汽车启动和刹车的加速度均为
。小汽车启动后经过一段时间追上公交车，由于没到站点，小汽车继续行驶到乙公交站。当学生已到达乙公交车站50s时，公交车恰好停在乙车站。设公交车和小汽车在加、减速时均看作匀变速直线运动，其加速度大小均不变，加速到最大限速后均做匀速直线运动。已知公交车的最高限速为16m/s，小汽车的最高限速为20m/s。求：
(1)学生跑步追公交车时离公交车最近的距离是多少；
(2)小汽车启动后经过多长时间追上公交车；
(3)甲、乙两公交车站距离是多少。
【答案】(1)16m
(2)21s
(3)4336m
【知识点】变速物体追变速物体、匀速物体追变速物体
【详解】（1）初始时学生的速度较大，则在学生和公交车速度大小相等时距离最近，即
解得
此时学生和公交车的位移分别为
，
最近的距离是
（2）4s后学生和公交车的位移分别为
，
此时二者之间距离为
时公交车的速度为
公交车再经过
时间达到最大速度，此时
而经过
时间小汽车的速度为
由此可以判断小汽车在公交车达到最大速度时未追上公交车。
则假设小汽车在追上公交车时，小汽车也已经达到了最大的速度，则有小汽车达到最大速度的时间
在
时间里，小汽车行驶的位移为
而此时公交车行驶的位移为
假设成立。
所以随后小汽车就以20m/s的速度追正在以16m/s行驶的公交车，需要再追的距离为
需要再经过的时间为
所以小汽车追上公交车的时间为
（3）小汽车和公交车匀减速到静止的过程需要走的时间为
，
设小汽车追上公交车后，小汽车再经过到
时间到达公交站，经过的距离为
，则
，
解得
，
甲、乙两公交车站距离是
