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2024年12月23日文档预览

标题: 专题25质谱仪、回旋加速器和带电粒子在交变电磁场中运动-三年（2022-2024）高考物理真题分类汇编（全国通用）（解析版）.docx

分类: 学科试卷

来源: https://shijuanyun.com/post/74.html

日期: 2024年12月22日

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专题25 质谱仪、回旋加速器和

带电粒子在交变电磁场中运动

考点

三年考情（2022-2024）

命题趋势

考点1 质谱仪和回旋加速器

（5年3考）

2024年高考甘肃卷：质谱仪，计算偏转半径和比荷；

2023年高考福建卷：质谱仪，计算粒子比荷；

2021年高考广东卷：花瓣形电子加速器。

1.质谱仪和回旋加速器都是高考考查频率较高的知识，命题一般都是把仪器适当简化，或理想化，以降低难度。

2. 带电粒子在交变电磁场中运动一般难度较大，能力要求高。

考点2 带电粒子在交变电磁场中运动

（5年2考）

2022高考河北卷：带电粒子在交变电场和交变磁场中运动。

考点01 质谱仪和回旋加速器

1. （2024年高考甘肃卷）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。

（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。

（2）求O点到P点的距离。

（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。

【答案】（1）带正电，；（2）；（3）

【解析】

（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件

在加速电场中，由动能定理

联立解得，粒子的比荷为

（2）由洛伦兹力提供向心力

可得O点到P点的距离为

（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力

向下的电场力

由于，且

所以通过配速法，如图所示

其中满足

则粒子在速度选择器中水平向右以速度做匀速运动的同时，竖直方向以做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的点的要求，故此时粒子打在点的速度大小为

2. （2023高考福建卷）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。

（1）求OM的长度；

（2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。

【参考答案】（1）；（2）

【名师解析】

（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有

整理得

OM的长度为

（2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得

整理得

3. （2023高考重庆卷）15.（18分）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如题15图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v₀、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v₀。忽略边界效应，不计粒子重力。

（1）求角度α及M、N两点的电势差。

（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。

（3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B₁，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B₁及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。

【参考答案】（1）α=30° U=

（2）x_N= x+3y-=0

（3）B₁= t_n=T+(-1)

【名师解析】（1）根据题述，可画出带电粒子在匀强电场中类平抛运动轨迹如图。

将带电粒子运动到N点的速度沿匀强电场方向和垂直电场方向分解，可知

2v₀cos2α=v₀，

解得α=30°。

由动能定理，qU=-

解得U=

（2）沿电场方向分速度v_E=2v₀sin2α=

设N点的横坐标为x_N，MN之间沿电场方向的距离为d，则有x_N/d=sinα

v_E=aT，

联立解得：x_N=

带电粒子在沿y轴方向做类竖直上抛运动，设M点纵坐标为y_M。

则y_M==

由y=y_M+kx，k=-y_M/x_N

得边界方程x+3y-=0 （或写成y=-x）

(3)画出带电粒子在匀强磁场中运动轨迹。由几何关系可知P₁N=r₁

而r₁=4

由qB₁·2v₀=m

解得 B₁=

粒子A从发射到第1次通过N点的时间为t₁=T；

粒子A从发射到第2次通过N点的时间为t₂=T++T+2T= T+(-1)。

粒子A从发射到第3次通过N点的时间为t₃= T+(-1)。。

······

粒子A从发射到第n次通过N点的时间为

t_n=T+(-1)

4.（15分）（2021年高考广东学业水平选择性测试）图11是一种花瓣形电子加速器简化示意图．空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区I、Ⅱ和Ⅲ．各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外，电子以初动能E_k0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e．忽略相对论效应．取tan 22.5°＝0.4．

（1）当E_k0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为 45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图11中带箭头实线所示．求I区的磁感应强度大小、电子在I区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；

（2）已知电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当E_k0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．

【关键能力】本题以花瓣式加速器装置为情景，考查带电粒子在电场中加速，在匀强磁场中偏转运动，意在考查考生对动能定理、洛伦兹力、牛顿运动定律的灵活运用能力。

【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，功和能的观念，考生要能够分析带电粒子运动情景，能从物理学的运动和相互作用、能量的视角分析解决问题。

【解题思路】(1)根据题述情景，由动能定理，电子在电场中加速有2eU＝2(1)mv²，

运动速度v_I=2

在Ⅰ区磁场中，由几何关系可得r₁＝Rtan 22.5°＝0.4R

带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，ev₁B₁=m，

解得B₁=＝eR(eUm)。

由几何关系可得，电子在Ⅰ区磁场中运动的圆心角为φ＝4(5)π

电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为t＝2π(φ)T

电子在I区运动时间t==＝4eU(meU)

电子从P到Q在电场中共加速8次，故在Q点出射时的动能为E_k＝8eU

(2)设电子在Ⅰ区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为r_m，此时圆周的轨迹与Ⅰ区磁场边界相切，

由几何关系可得²＝R²＋r_m²

解得r_m＝3(3)R

根据洛伦兹力提供向心力有B₁ev_m＝mrm(vm2)

2eU＝2(1)mv_m²－keU

联立解得k＝6(13).

5．（16分）（2021高考江苏物理卷）如题15-1图所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以О点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略．为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如题15-2图所示，片砖砌的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离．求：

（1）粒子加速到P点所需要的时间t；

（2）极板N的最大厚度；

（3）磁场区域的最大半径．

15．【命题意图】本题考查回旋加速器、动能定理、牛顿运动定律及其相关知识点。

【名师解析】

（1）设粒子在P的速度大小为，则

根据动能定理

由，周期

解得

（2）由粒子的运动半径，动能

解得，则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为

；

由几何关系，且

解得

（3）设粒子在偏转器中的运动半径为

则

设粒子离开偏转器的点为S，圆周运动的圆心为．由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与O、在一条直线上

由几何关系

评分建议：本题共16分，其中第（1）问4分；第（2）（3）问各6分

考点02 带电粒子在交变电磁场中运动

1. （2022高考河北）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：