UePlus - 试卷云

专题28  电磁感应+图像

考点01 图像信息

1. （2023年高考全国乙卷）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（　　）

A. 图（c）是用玻璃管获得的图像

B. 在铝管中下落，小磁体做匀变速运动

C. 在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变

D. 用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短

【参考答案】A

【命题意图】本题考查电磁阻尼及其相关知识点。

【解题思路】强磁体从管的上端由静止释放，铝管本身和线圈都将对强磁体产生电磁阻尼，在铝管下落，强磁体做加速度减小的加速运动，图（c）是用玻璃管获得的图像，图（b）是用铝管获得的图像，A正确B错误；在玻璃管中下落，线圈中将产生感应电流，感应电流对小磁体下落产生电磁阻力，由安培力公式可知，电磁阻力与产生的感应电流成正比，所以在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力逐渐增大，C错误；由于在铝管中下落，受到的电磁阻力大于在玻璃管中下落，所以用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。

【知识拓展】电磁阻尼的实质是受到了与运动方向相反的安培力作用。

2 （2023高考全国甲卷）一有机玻璃管竖直放在地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t变化如图（b）所示。则

A. 小磁体在玻璃管内下降的速度越来越快

B. 下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次

C. 下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变

D. 与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大

【参考答案】AD

【命题意图】本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电磁阻尼、对电流I随时间t变化图像的理解及其相关知识点。

【解题思路】由图（b）可知，强磁体通过每匝线圈时产生的感应电流最大值逐渐增大，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，小磁体通过每匝线圈时磁通量变化率越来越大，即小磁体在玻璃管内下降的速度越来越快，A正确；下落过程中，小磁体的N极、S极上下没有颠倒，B错误；小磁体下落过程中受到的电磁阻力实质就是安培力，根据安培力公式可知，下落过程中，小磁体受到的电磁阻力越来越大，C错误；与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大，D正确。

3．（2022年高考重庆卷第7题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为，两直线交点的纵坐标为。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（    ）

A．     B．

C．     D．

【参考答案】C

【名师解析】由题意，杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v=0时分别有，=ma₁，2=ma₂，

设第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为t₁和t₂，则有

x=a₁t₁²，x=a₂t₂²，t₁׃t₂=n

联立解得：n=

第一次和第二次运动中，所受安培力F_A=BIL=, 根据牛顿第二定律，

   F-F_A=ma，即F=ma+

由此可知，拉力大小F与速率v的关系图像斜率为，由第一次和第二次运动F与速率v的关系图像斜率之比为2׃1，可得=2，即=2，可以取k²=6，m=3，所以选项C正确。

4. （2022年福建高考）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求：

（1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；

（2）时，棒H上拉力的瞬时功率；

（3）在时间段内，棒G滑行的距离．

【参考答案】（1） ；；（2）；（3）

【命题意图】此题考查电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力。对速度图像的理解、牛顿运动定律及其相关知识点。

【名师解析】

（1）由图像可得在内，棒G做匀加速运动，其加速度为

依题意物块A的加速度也为，由牛顿第二定律可得

解得细绳受到拉力

（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为

由牛顿运动定律和安培力公式有

由于在内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为，两棒速度差为

保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；

对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力

由图像可知时，棒G的速度为

此刻棒H的速度为

其水平向右拉力的功率

．

（3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为

物块A加速度为

说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在内

棒G滑行的距离

这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。

考点02 选择图像

1. （2023学业水平等级考试上海卷）如图所示，左侧连接有电阻R的光滑平行导轨处于垂直纸面向里的匀强磁场中，一金属棒置于导轨上，对其施加外力使其运动，所受安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化的图像正确的是

【参考答案】C

【名师解析】对照安培力随时间变化图像可知，金属棒做匀变速直线运动，t₀时刻速度减小到零，设加速度大小为a，所受安培力先向左后向右，金属棒速度方向先向右后向左。金属棒在匀强磁场中做切割磁感线运动，产生感应电动势和感应电流，I=BLv/R，v=v₀-at。所受安培力F_A=BIL=-=-=-F₀+，安培力随时间变化图像中。根据牛顿第二定律，F+F_A=-ma，解得F=-ma += F₀ -ma - ，对照各个选项图，可知C正确。

2. （2023年高考福建卷） 如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　）

A. B.

C. D.

【参考答案】A

【名师解析】

设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有

根据，，

可得

又因为

联立可得

根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误；

a克服安培力做功的功率为

故图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小,故CD错误。

3. （2024年高考辽宁卷）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（　　）

A.    B.    C.    D.   

【参考答案】C

【名师解析】

  导体棒匀速转动，设线速度为v，设导体棒从到C过程，棒转过的角度为，如图所示

，

则导体棒垂直磁感线方向的分速度为  

可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点和B点关于P点的对称点时，电流方向发生变化，根据 =BLvcosθ，可知导体棒两端电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。

4. （2022年高考河北卷）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　）

A. B.

C. D.

【参考答案】AC

【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。

【名师解析】

当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度

，（θ为ab与ad的夹角）

则根据法拉第电磁感应定律E=BLv₀

根据闭合电路欧姆定律 ，可知回路电流均匀增加；

安培力

则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率

则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即

即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项；

当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；

同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。

【一题多解】导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，在0~L/v₀时间内，金属棒有效切割长度均匀增大，回路中产生的感应电动势均匀增大，根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻的电流强度i均匀增大；在L/v₀~2L/v₀时间内，金属棒有效切割长度不变，回路中产生的感应电动势不变，根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻的电流强度i不变；在2L/v₀~3L/v₀时间内，金属棒有效切割长度均匀减小，回路中产生的感应电动势均匀减小，根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻的电流强度i均匀减小，所以运动过程中通过电阻的电流强度随时间变化的图像A可能正确；金属棒受到安培力的大小=BiL，金属棒开始运动时，金属棒所受安培力一定大于0，所以图像B错误；金属棒克服安培力做功的功率为=Fv₀，图像C可能正确；根据欧姆定律，电阻两端的电压为U=IR，图像形状与图像A类似，所以图像D错误。