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试卷云
3．如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，倾角也为
的传送带下端B非常靠近斜面上端，斜面与传送带上表面在同一平面上。传送带的长l＝4.8m，以v＝2m/s的速度沿顺时针匀速转动。一根轻弹簧放在斜面上，与斜面底端的固定挡板连接，质量为1kg的物块放在斜面上，用力向下推物块压缩弹簧，在A点时由静止释放物块，物块沿斜面向上运动，滑上传送带并从C点抛出，上升到最高点时速度为1.6m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，A、B间的距离为2m，重力加速度
。
(1)求物块在传送带上运动的时间；
(2)物块与传送带间因摩擦产生的热量及弹簧被压缩具有的最大弹性势能；
(3)若斜面是粗糙的，将传送带改为沿逆时针方向匀速转动，速度大小不变，上述物块压缩弹簧仍在A点由静止释放，结果物块刚好不能从传送带C点滑出，求物块与斜面间的动摩擦因数以及物块第一次在传送带上滑行的时间。（结果可带根号）
【答案】(1)0.8s
(2)12.8J，
(3)
【知识点】物块在倾斜的传送带上运动分析、常见力做功与相应的能量转化、弹簧类问题机械能转化的问题
【详解】（1）设在最高点的速度为v＇，物块运动到C点时速度大小为
，则
解得
由于
因此物块在传送带上不可能向上做匀速或加速运动，即物块在传送带上一直以相同的加速度做减速运动，做减速运动的加速度
设物块在B的速度大小为
，由运动学公式有
解得
在传送带上运动的时间
（2）物块与传送带间的相对位移
因摩擦产生的热量
根据机械能守恒得
解得
（3）设物块第一次运动到B点的速度为
，根据运动学公式
解得
设物块与斜面间的动摩擦因数为
，根据功能关系
解得
物块在传送带上向上运动过程中，运动的时间
物块从传送带顶端向下加速运动，至与传送带速度相等，时间
运动的距离
物块以v＝2m/s的初速度继续向下做加速运动，加速度大小
向下运动的距离
设离开传送带时的速度为
，则
解得
即物块以2m/s初速度在传送带上继续下滑时间
物块第一次在传送带上的时间
