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试卷云
4.如图所示,BCDE是一段光滑圆弧轨道,半径大小为R,O为圆心,CE为竖直直径,OB与竖直方向的夹角为,D点与圆心O处等高。AB为一段足够长的倾斜直坡道,在B点与圆弧相切,一物块从AB段某处静止释放,沿坡道下滑,物块与坡道间动摩擦因数为。
(1)若物块恰能到达D处,求物块在AB坡道上释放点距B的距离;
(2)若物块恰能到达E处,求物块在AB坡道上释放点距B的距离。
【答案】(1)
(2)
【知识点】绳球类模型及其临界条件、应用动能定理解多段过程问题
【详解】(1)若物块恰能到达D处,设物块在AB坡道上释放点距B的距离为,从释放点到D处,根据动能定理可得
解得
(2)若物块恰能到达E处,在E处重力刚好提供向心力,则有
解得
设物块在AB坡道上释放点距B的距离为,从释放点到E处,根据动能定理可得
解得