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试卷云
61．某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角
，顺时针转动的速率为
。将质量为
的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为
的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为
，
，
的距离为
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
（已知
，
）。求：
（1）物体滑上木板左端时的速度大小；
（2）物体滑到传送带的底端时，相对传送带的摩擦痕迹是多长？
（3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】没有其他外力的板块问题、物块在倾斜的传送带上运动分析
【详解】（1）物体速度达到传送带速度前，由牛顿第二定律，有
解得
设物体与传送带共速时
运动的位移为
，则对物体
解得
此后物体继续在传送带上做匀加速运动，设加速度为
，则
解得
设物体经
到达B端
解得
物体滑上木板左端时的速度大小
（2）第一段匀加速
相对位移
第二段匀加速
相对位移
所以痕迹长
（3）物体滑上木板后向右做匀减速直线运动
木板向右匀加速
当两者速度相等时，恰好不掉下来
解得
共同速度为
物体位移
木板位移
所以木板长度为
