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试卷云
17.如图所示,通过插销分别固定的半圆柱体A、B并排放在粗糙水平面上,光滑圆柱体C静置其上,a、b为切点。已知A、B、C密度相同且等长,半径之比为3:2:1,圆柱体C的质量为m,地面与半圆柱体A、B接触面之间的动摩擦因数均为0.15,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
(1)求圆柱体C受到半圆柱体A、B的支持力Fa、Fb的大小;
(2)若解除对半圆柱体B的固定,求解除瞬间半圆柱体B受到的摩擦力大小。
【答案】(1),
(2)
【知识点】正交分解法解共点力平衡
【详解】(1)根据题目半径之比为3:2:1,由几何关系可知O1和O3连线与水平方向的夹角为37°,O2和O3连线与水平方向的夹角为53°,对圆柱体C受力分析,由正交分解可知
,
解得
,
(2)根据题意,半圆柱体与圆柱体密度相同,且ABC等长,半径之比3:2:1,则
若解除对半圆柱体B的固定,对圆柱体B受力分析,竖直方向满足
解得
最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则B与地面之间的最大静摩擦力为
解得
水平方向满足
解得
则B物体与地面发生相对滑动,摩擦力为滑动摩擦力,大小为