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试卷云
90．如图所示，BC为传送带，与水平方向夹角θ=37°，长度L=2.05m。质量为m=1kg的物体P（可在传送带上留下运动痕迹）从顶端C由静止开始下滑，物体P与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，假设物体P与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)若传送带不动，求物体P在传送带上运动的加速度a1；
(2)若传送带逆时针匀速转动速度v=1m/s，求物体P从C滑到B所用时间；
(3)若传送带原本以v0=0.5m/s的速度逆时针转动，某时刻，物体P从底端B点以vB=4m/s的初速度冲上传送带，此时原本匀速的传送带立即以加速度a0=1m/s2逆时针加速转动，求物体P从冲上传送带到离开传送带的整个过程中：
①物体P与传送带的相对路程；
②若物体P可以在传送带上留下划痕，物体P在传送带上留下划痕的长度。
【答案】(1)2m/s2
(2)1.1s
(3)①1.25m；②1.125m
【知识点】物块在倾斜的传送带上运动分析
【详解】（1）若传送带不动，物体下滑时，根据牛顿第二定律可得
代入数据得
（2）物体刚开始时受到沿传送带向下的滑动摩擦力，设此时加速度大小为a2，根据牛顿第二定律可得
物体速度达到传送带速度时需要的时间为
此过程物体P的位移为
共速后，由于
所以物体继续沿传送带向下做匀加速运动，但摩擦力沿传送带向上，加速度为a1，设再经过t2达到底端B，根据位移时间关系可得
解得
所以物体P从C处到B处总时间为
（3）第一阶段：速度减为0前，物体受到的摩擦力方向沿传送带向下，设此时加速度大小为a3，根据牛顿第二定律可得
物体速度减为0经过的时间为
此过程物体P的位移
说明还未到达C端此物体P速度为0时，对传送带有
此过程相对位移为
第二阶段：物体速度减为0后，摩擦力方向沿传送带向下不变，物体向下以加速度a3做加速运动，设再经过t4与传送带共速v共，根据速度时间关系可得
解得
，
此过程物体P的位移为
说明物体P还未到达B端，此过程传送带位移为
此过程相对位移为
第三阶段：共速后，摩擦力方向发生改变，沿传送带向上，物体向下以加速度a4继续向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
解得物体到达传送带底端B所用时间为
此过程传送带位移为
此过程相对位移为
所以物体P与传送带的相对路程为
②若物体P可以在传送带上留下划痕，物体P在传送带上留下划痕的长度为
