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试卷云
91．如图所示，一质量
的小球甲分别与一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳
连接，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳
绕过一光滑定滑轮（大小不计），绳
段与竖直方向的夹角
。一光滑小球乙由轻绳
拴接置于半径为
的半圆柱体表面，半圆柱体截面的圆心
点与定滑轮中心在同一竖直线上，
的距离为
，绳
段沿半圆柱的切线方向。两个小球均可视为质点，整个系统处于同一竖直面内，且始终保持静止。已知弹簧的劲度系数
，重力加速度
，
，
，求：
(1)弹簧的伸长量
；
(2)小球乙的质量
；
(3)半圆柱体受到地面的摩擦力大小
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】整体法与隔离法结合处理物体平衡问题、正交分解法解共点力平衡
【详解】（1）对小球甲受力分析并正交分解如图1所示，有：
由小球甲平衡条件可知
联立解得
，
由胡克定律可知
解得
（2）令
，由几何关系可知
得
对小球乙受力分析如图2所示，利用合成法可知
由同一根绳上弹力处处相等可知
解得
（3）法一：由（2）可知
对半圆柱体受力分析如图3所示，有：
联立解得
法二：将小球乙和半圆柱体看成一个整体，对整体分析
如图4所示，可知
