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试卷云
92．如图所示，光滑水平地面上有一质量为3m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m的A、B两小球，两球用轻杆相连，A球靠在光滑左壁上，B球处在车厢水平底面上，且与底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止，杆的弹力沿杆，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)求B球对车厢水平底面的压力；
(2)若B球受到的摩擦力为零，求F的大小和方向；
(3)若推力F向右，求F的取值范围。
【答案】(1)2mg，方向竖直向下
(2)
，方向水平向右
(3)若
，则
；若
，则
【知识点】整体法与隔离法解连接体问题
【详解】（1）对AB整体受力分析，竖直方向车厢对B的支持力与整体的总重力平衡
由牛顿第三定律可知，B球对车厢水平底面的压力为2mg，方向竖直向下。
（2）设杆的弹力为
，对小球A，竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满足
竖直方向有
则
若B球受到的摩擦力为零，对B根据牛顿第二定律可得
可得
方向水平向右。对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律
方向水平向右。
（3）若推力
向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B即可，若
，则当小球B所受的最大静摩擦力向左时，小球B向右的合力最小，此时
当小球所受的最大静摩擦力向右时，小球B向右的合力最大，此时
对小球B根据牛顿第二定律
所以
对小球A、B和小车整体根据牛顿第二定律
故F的取值范围为
由上述分析可知，若
，则
