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试卷云
1．如图所示，粗糙水平面上静止放置一圆弧表面光滑的四分之一圆柱体，光滑轻小滑轮D在圆心
的正上方用轻杆固定。细线一端固定在A点，另一端跨过滑轮D连接一劲度系数
的轻质弹簧，弹簧下端与质量为
小球（可视为质点）连接，小球置于四分之一圆柱体表面上
处，
长度与圆柱体半径相等，
与竖直方向成
角，物块C通过光滑圆环悬挂在细线上，
与竖直方向成
角，整个装置处于静止状态。已知四分之一圆柱体与地面的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细线、圆环质量不计，重力加速度大小
。
(1)求轻质弹簧的伸长量和物块C的质量；
(2)求杆对滑轮D作用力的大小和方向；
(3)若调整细线长度使小球从
处移至
处（
与圆柱表面相切），整个装置仍然保持静止，已知
，
，求四分之一圆柱体的质量
的最小值（结果可保留根式）。
【答案】(1)
，
(2)
，方向斜向上偏右，与竖直方向的夹角为
(3)
【知识点】正交分解法解共点力平衡、物体间发生相对滑动问题
【详解】（1）根据题意可知，
长度与圆柱体半径相等，
与竖直方向成
角，以小球为对象，根据受力平衡可得
，
联立解得
根据胡克定律可知，轻质弹簧的伸长量为
以光滑圆环为对象，根据受力平衡可得
又
解得物块C的质量为
（2）以滑轮D为对象，由题图可知滑轮左侧绳子与右侧弹簧间的夹角为
，且绳子拉力大小等于弹簧弹力大小，根据平衡条件可知，杆对滑轮D作用力大小为
由图中几何关系可知杆对滑轮D作用力方向斜向上偏右，与竖直方向的夹角为
。
（3）以小球为对象，根据相似三角形可得
可知调整细线长度使小球在圆柱表面移动过程中，圆柱体对小球的支持力大小保持不变；若调整细线长度使小球从
处移至
处（
与圆柱表面相切），以小球为对象，由于此时弹簧弹力与圆柱体的支持力垂直，根据平衡条件可得圆柱体的支持力大小为
当小球在
处时，小球对圆柱体的压力的水平分力最大，竖直分力最小；以圆柱体为对象，小球在
处时，圆柱体受到的地面摩擦力大小为
圆柱体受到的地面支持力大小为
又
联立解得
则四分之一圆柱体的质量的最小值为
。